Відкриті математичні питання: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 7:
* '''Сильна [[проблема Гольдбаха]].''' Кожне парне число, більше 2, можна представити у виді суми двох простих чисел.
* '''Слабка [[проблема Гольдбаха]].''' Кожне непарне число, більше 5, можна представити у виді суми трьох простих чисел (доведена для всіх досить великих непарних чисел).
* Відкритим є питання нескінченності кількості простих чисел у кожній з наступних послідовностей: {| align="center" width="500px;" border="1" |--і-і align="center" | '''Послідовність''' | '''Назва''' |--і-і align="center" | <math>2^n - 1</math> | [[числа Мерсенна]] |--і-і align="center" | <math>n^2 + 1</math> | 4-я [[проблема Ландау]] |--і-і align="center" | <math>n \cdot 2^n + 1</math> | [[числа Каллена]] |--і-і align="center" | <math>2^{2^n} + 1</math> | [[числа Ферма]] |--і-і align="center" | <math>F_n</math> | [[числа Фибоначчи]] |--і-і align="center" | пари (''n'', ''n''+2) | [[прості близнюки]] |--і-і align="center" | пари (''n'', 2''n''+1) | [[прості числа Софи Жермен]] |} ===
Гіпотези про [[Зроблене число|совершенных числах]] === * Не існує непарних зроблених чисел. * Кількість зроблених чисел нескінченно.
=== Гіпотези про [[Дружні числа|дружественных числах]] ===
* Не існує взаємно простих дружніх чисел. * Будь-яка пара дружніх чисел має однакову парність.
=== Інші гіпотези ===
* [[Злегка надлишкові числа|слегка надлишкових чисел]] не існує. * [[Раціональний кубоид|параллелепипеда з трьома целочисленными ребрами і чотирма целочисленными діагоналями]] не існує.
== Геометрія ==
* '''Задача про 9 кола.''' Не існує 9 кіл, таких, що кожні два перетинаються, і центр кожного кола лежить поза іншими колами.
(Час виконання перевірочного алгоритму — занадто велике) ==
Алгебра == * '''Зворотна теорема [[теорія Галуа|теории Галуа]].''' Для будь-якої кінцевої групи ''H'' існують поля '''F''' і '''G''', такі, що '''G''' є розширенням '''F''' і Gal('''G'''/'''F''') ізоморфна ''H''. * Будь-яка [[конечнопредставленная група]], кожен елемент якої має кінцевий порядок, — кінцева.
Для [[конечнопорожденная группа|конечнопорожденной групи]] (більш слабка умова) це невірно.<ref> http://arxiv.org/abs/math.GR/0607384 Rostislav Grigorchuk and Igor Pak ''Groups of Intermediate Growth: an Introduction for Beginners'' [[arXiv]]</ref> ==
Аналіз == * [[Постійна Эйлера-Маскерони]] — [[Ірраціональне число|иррациональна]]. * Числа <math>e+\pi</math> і <math>e\pi</math> — ірраціональні.
* '''[[Гіпотеза Рімана]].''' Усі нетривіальні нулі [[дзета-функція Рімана|дзета-функции]] лежать на прямій Re(''z'')=?.
* Дотепер нічого не відомо про [[Нормальне число|нормальности]] таких чисел, як <math>\pi</math> і <math>e</math> ==
Комбінаторика == * Існування [[матриця Адамара|матрицы Адамара]] порядку, кратного 4. * Існування кінцевої [[проективна плоскость|проективной площини]] будь-якого натурального порядку.
* [[Гіпотеза Каццетты-Хаггвиста]].
Рядок 26 ⟶ 37:
==[[Аксіоматична теорія множин]]== У даний час найбільш розповсюдженою аксіоматичною теорією множин є [[ZFC]] — теорія Цермело — Френкеля з аксіомою вибору.
Питання про несуперечності цієї теорії (а тим більше — про існування моделі для неї) залишається нерозв'язаним.
== [[Обчислювальна математика]] ==
* Визначити граничний рівень апроксимації ''n''-стадийного [[метод Рунге-Кутты|метода Рунге-Кутты]] (1-стадійний = [[метод Эйлера]] = O(h), 2-стадійний = [[модифікований метод Эйлера]] = O(h^2), 4-стадійний = класичний метод Рунге-Кутты = O(h^4), 5-стадійний = [[метод Фельберга]] = теж O(h^4)). == Відомі проблеми, недавно розв'язані ==
* [[Проблема чотирьох фарб]] * [[Велика теорема Ферма]] * [[Гіпотеза Пуанкаре]] == Див. також ==
також == * [[Проблеми тисячоріччя]] * [[Проблеми Гільберта]] * [[Список найважливіших наукових проблем]] == Примітки == {{примітки}} == Посилання == * [http://garden.irmacs.sfu.ca/ Open Problem Garden]{{ref-en}} {{Math-stub}} [[Категорія:Математичні гіпотези]] [[Категорія:Списки:Математика]] [[Категорія:Наукові проблеми]] [[Категорія:Поточні списки]] [[ar:????? ????? ?????? ? ???????]] [[bn:????????? ?????? (????)]] [[de:Ungeloste Probleme der Mathematik]] [[en:Unsolved problems in mathematics]] [[es:Problemas no resueltos de la matematica]] [[fi:Luettelo ratkaisemattomista matemaattisista ongelmista]] [[he:???? ????? ????????]] [[it:Problemi irrisolti in matematica]] [[ja:?????????]] [[ko:??? ??? ??]] [[pt:Problemas em aberto da Matematica]] [[ro:Probleme nerezolvate ale matematicii]] [[sl:Nereseni matematicni problemi]] [[sv:Olosta matematiska problem]] [[zh:????????]]▼
* [[Проблеми тисячоріччя]] * [[Проблеми Гільберта]] * [[Список найважливіших наукових проблем]] ==
Примітки ==
{{примітки}} ==
Посилання ==
▲
| |||