Кватерніони і повороти простору: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 68:
== Матриця повороту ==
{{Докладніше|Матриця повороту}}
*Поворотові за допомогою одиничного кватерніона
:<math>\mathbf{R} = \begin{pmatrix}
1-2(c^2+d^2) &2bc-2ad &2ac+2bd \\
Рядок 74:
2bd-2ac &2ab+2cd &1-2(b^2+c^2)\\
\end{pmatrix}.</math>
*Якщо представимо кватерніон у вигляді <math>\mathbf{q} = \left(\cos \frac{\alpha}{2}, \;\; \vec{u} \sin \frac{\alpha}{2} \right), \quad \vec{u} = (x,y,z);</math> тоді
:<math>
\mathbf{R}_\vec{u}(\alpha) =
\begin{bmatrix} x^2 & xy & xz \\ xy & y^2 & yz \\ xz & yz & z^2 \end{bmatrix}(1 - \cos\alpha) +
\begin{bmatrix}
\cos\alpha & -z \sin & y \sin\alpha \\
z \sin\alpha & \cos\alpha & -x \sin\alpha \\
-y \sin\alpha & x \sin\alpha & \cos\alpha
\end{bmatrix}.</math>
[[Категорія:Гіперкомплексні числа]]
| |||