Система лінійних алгебраїчних рівнянь: відмінності між версіями

Поряд з рівняннями суттєву роль у всіх розділах сучасної математики грають нерівності. РішенняРозв'язання багатьох задач зводиться до рішенярозв'язання нерівностей або їхїхніх систем.

Нерівність <math>F(x_1, x_2,...,x_n)\or\Phi(x_1,x_2,...,x_n)</math> (1) називають алгебраїчною, якщо функції <math>F(x_1,x_2,...,x_n)</math> та <math>\Phi(x_1,x_2,...,x_n)</math> - многочлени відповідно степеністепеня m з n невідомими. Зокрема, якщо <math>F(x_1,x_2,...,x_n)</math> та <math>\Phi(x_1,x_2,...,x_n)</math> - лійнійні функції, тобто многочлени першоїпершого степеністепеня, то нерівність (1) називається лінійною. Інакше кажучи, лінійними називають нерівності, у яких невідомі тільки першоїпершого степеністепеня. Такими, наприклад, є нерівності <math>x+2,32y-z- \sqrt 3 \geqslant 0 </math> та <math>9097580232x+98052y-89512\leqslant0</math>. Перше з них - лінійна нерівність з трьома невідомими, друга - з двома.

ЛінійнуЛінійна нерівність з n невідомими у загальному вигляді запишемозаписується так:

:<math>a_1x_1+a_2x_2+...+a_n x_n-a\leqslant0.</math>