Принцип еквівалентності: відмінності між версіями

Подивимось, як цей принцип відображається у формулах. Для цього розглянемо ''[[світова лінія|світову лінію]]'' [[матеріальна точка|матеріальної точки]] з [[маса спокою|масою спокою]] <math>m_0</math>. Натуральний параметр цієї лінії позначимо <math>s</math>, він пропорційний власному часу матеріальної точки <math>\tau</math>:
: <math>(1) \qquad s = c \tau</math>
де <math>c</math> - [[швидкість світла]]. Різниця <math>d s</math> натурального параметра в двох близьких точках чотиривимірного простору-часу називається просторово-часовим інтервалом. Він повязаний з приростами координат наступною формулою:
: <math>(2) \qquad (d s)^2 = c^2 (d \tau)^2 = g_{ij} d x^i d x^j</math>
Одиничний дотичний вектор <math>\nu^i</math> до світової лінії є справжнім чотиривектором; він виражається через чотиривектор швидкості <math>v^i = {d x^i \over d \tau}</math>: