Принцип еквівалентності: відмінності між версіями

нема опису редагування
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (робот додав: ar, bg, da, de, el, es, fa, fi, fr, gl, he, it, ja, ko, nl, no, ru, sr, vi, zh)
Немає опису редагування
 
Розрізняють [[слабкий принцип еквівалентності]] та [[сильний принцип еквівалентності]]. Різниця між ними в тому, що слабкий принцип - це локальне твердження, а сильний принцип - це твердження, що стосується будь-якої точки [[простір-час|простору часу]], тобто будь-якого місця у [[Всесвіт]]і й будь-якого часу в минулому чи майбутньому.
 
----
Подивимось, як цей принцип відображається у формулах. Для цього розглянемо ''світову лінію'' матеріальної точки з масою спокою <math>m_0</math>. Натуральний параметр цієї лінії позначимо <math>s</math>, він пропорційний власному часу матеріальної точки <math>\tau</math>:
: <math>(1) \qquad s = c \tau</math>
де <math>c</math> - швидкість світла. Різниця <math>d s</math> натурального параметра в двох близьких точках чотиривимірного простору-часу називається просторово-часовим інтервалом. Він повязаний з приростами координат наступною формулою:
: <math>(2) \qquad (d s)^2 = c^2 (d \tau)^2 = g_{ij} d x^i d x^j</math>
Одиничний дотичний вектор <math>\nu^i</math> до світової лінії є справжнім чотиривектором; він виражається через чотиривектор швидкості <math>v^i = {d x^i \over d \tau}</math>:
: <math>(3) \qquad \nu^i = {d x^i \over d s} = {v^i \over c}</math>
Геодезична кривина світової лінії також є справжнім чотиривектором, і дорівнює:
: <math>(4) \qquad k^i = {D \nu^i \over D s} = {d^2 x^i \over d s^2} + \Gamma^i_{jk} {d x^j \over d s} {d x^k \over d s}</math>
 
В спеціальній теорії відносності прискорення матеріальної точки було повязане із силою наступною формулою:
: <math>(5) \qquad m_0 {d^2 x^i \over d \tau^2} = F^i</math>
Оскільки в спеціальній теорії відносності символи Крістофеля дорівнюють нулю, то ми можемо замість другої похідної по часу підставити вектор кривини <math>k^i</math> з відповідним коефіцієнтом, і узагальнити (5) до наступної тензорної формули:
: <math>(6) \qquad m_0 c^2 \left ( {d^2 x^i \over d s^2} + \Gamma^i_{jk} {d x^j \over d s} {d x^k \over d s} \right ) = F^i</math>
 
Всі справжні сили, окрім сили тяжіння і сил інерції, (наприклад електромагнітні сили) зібрані в векторі <math>F^i</math>.
 
{{physics-stub}}
511

редагувань