Робастне керування: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
додано розширене пояснення робастного керування |
||
Рядок 5:
Для проектування робастних систем керування використовуються різні методи [[оптимальний синтез|оптимального]] і робастного синтезу, серед яких синтез контролерів в просторах [[H∞-керування|H∞]], [[H2-синтез (теорія керування)|H2]], [[ЛМН-синтез (теорія керування)|ЛМН-контролери]], [[μ-синтез (теорія керування)|μ-контролери]].
== Завдання робастного керуванння<ref>{{Cite web|url=https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5|title=Робастное управление|last=|first=|date=|website=|publisher=|language=|accessdate=}}</ref> ==
{{Без джерел|дата=вересень 2010}}▼
[[Файл:Classic robust problem.GIF|міні|269x269пкс]]
Загальна канонічна задача робастного управління математично описується в наступному вигляді:
Головним завданням синтезу робастних систем управління є пошук закону керування, який зберігав би вихідні змінні системи і сигнали помилки в заданих допустимих межах незважаючи на наявність невизначеностей в контурі управління. Невизначеності можуть приймати будь-які форми, однак найбільш істотними є [[Шум|шуми]], нелінійності і неточності в знанні передавальної функції об'єкта управління.
Загальна канонічна задача робастного управління математично описується в наступному вигляді:
Незай [[передавальна функція]] об'єкта керування –<math> \ P(s)</math>. Необхідно синтезувати такий [[:ru:Контроллер|контролер]]<nowiki/>з передаточною функцією<math> \ F(s)</math>, щоб передавальна функція замкнутої системи<math>\ T_{y1 u1} </math> задовольняла наступному рівнянню,яке називається критіерієм робастності:
: <math>\frac{1}{K_M(T_{y1 u1}(j\omega))} \; < 1</math>
: де
: <math>\ K_M(T_{y1 u1}(j\omega)) = \inf [\sigma_n(\Delta)|det((I - T_{y1 u1})\Delta) = 0]</math>
: <math>\Delta</math> —матриця невизначеності
: <math>\sigma_n</math> — <math>\ n</math>-е [[Сингулярний розклад матриці|сингулярное число]] матриці
: <math>K_M</math>можна розглядати як «розмір» найменшою невизначеності на кожній частоті, яка може зробити систему нестійкою. Для того, щоб внести в робастний синтез вимоги щодо якості управління, використовується фіктивна невизначеність <math>\Delta_n</math>При її відсутності завдання є завданням забезпечення робастної стійкості.У робастний аналізі потрібно знайти <math>K_M</math> як кордон стійкості, в робастний ж синтезі потрібно визначити передавальну функцію контролера для відповідності критерію робастності.
=== Структурні і неструктурні невизначеності ===
[[Файл:Add mul uncert.gif|міні|365x365пкс]]
У робастний управлінні розглядаються два види невизначеностей - структурні і неструктурні. Неструктурні невизначеності зазвичай представляють собою елементи, залежні від частоти, такі як, наприклад, насичення в силових приводах або обурення в низькочастотної області [[Діаграма Найквіста|АФЧХ]] об'єкта управління. Вплив неструктурних невизначеностей на номінальний об'єкт управління може бути як адитивним
<math> G = G_{nom} + \Delta_A</math>
так і мультиплікативним
<math> G = (I + \Delta_M)G_{nom}</math>
Структурні невизначеності є зміни в динаміці об'єкта управління, наприклад:
* Невизначеності в елементах матриць [[:ru:Пространство_состояний_(теория_управления)|простору станів]] (A, B, C, D).
* Невизначеності в нулях або полюсах передавальної функції об'єкта управління.
Загальний підхід, сформульований в канонічній задачі робастного управління, дозволяє виявити на етапі проектування як структурні, так і неструктурні невизначеності і використовувати їх в процесі синтезу робастного контролера.
=== Робастний аналіз ===
[[Файл:M delta.gif|міні]]
Метою робастного аналізу є пошук такої невизначеності <math> \Delta</math>,при якій система стає нестійкою. В ході аналізу вирішуються два завдання:
# Визначення моделі невизначеностей
# Приведення структурної схеми системи до стандартного <math>M-\Delta</math> увазі, коли все невизначеності структурно відокремлюються від номінальної схеми системи.
По теоремі про робастной стійкості система<math>M-\Delta</math> стійка при будь-яких <math>\Delta(s)</math>, що задовольняють нерівності
<math>\sigma(\Delta(j\omega)) < \frac{1}{\sigma[M(j\omega)]}</math>
Ця теорема забезпечує достатні умови робастної стійкості. Існують також спеціальні методи робастного аналізу, такі як діагональне масштабування або аналіз за власними числах. Слід зауважити, що мала зміна <math> \Delta</math> ніколи не тягне за собою великі зміни<math> \sigma(\Delta)</math>, тобто аналіз за сингулярними числами краще підходить для робастного управління, ніж аналіз за [[власний вектор]].
=== Робастний синтез ===
Метою робастного синтезу є проектування такого контролера, який би задовольняв критерію робастности. Починаючи з 50-х років XX століття був розроблений ряд процедур і алгоритмів, що дозволяють вирішити задачу робастного синтезу. Робастні системи управління можуть поєднувати риси як класичного управління, так і [[Адаптивне керування|адаптивного]] і [[:ru:Нечёткий_регулятор|нечіткого.]]
Нижче представлені основні технології синтезу робастних систем управління:
{| border="1"
!Название
!Переваги
!Недоліки
|-
![[:ru:H∞-синтез_(теория_управления)|H∞-синтез]]
|Працює як зі стійкістю, так і з чутливістю системи,
замкнутий контур завжди стійкий, прямий однопрохідний алгоритм синтезу
|Потребує особливої уваги до параметричної робастності об'єкта управління
|-
![[:ru:H2-синтез_(теория_управления)|H2-синтез]]
|Працює як зі стійкістю, так і з чутливістю системи,
замкнутий контур завжди стійкий, точне формування передавальної функції контролера
|Велика кількість операцій
|-
![[:ru:LQG-синтез_(теория_управления)|LQG-синтез]]
|Використання доступної інформації про перешкоди
|Не гарантуються запаси стійкості,
потрібно точна модель об'єкта, велика кількість ітерацій
|-
![[:ru:LQR-синтез_(теория_управления)|LQR-синтез]]
|Гарантоване забезпечення робастної стійкості,
безінерційний регулятор.
|Потрібно зворотний зв'язок по всьому вектору стану,
потрібно точна модель об'єкта, велика кількість ітерацій
|-
![[:ru:Μ-синтез_(теория_управления)|μ-синтез]]
|Працює з широким класом невизначеностей
|Великий порядок контролера
|}
{{Системологія}}
| |||