Відмінності між версіями «Тригонометрія»

м
Відкинуто редагування Marcelius Martirosianas (обговорення) до зробленого Andriy.vBot
(→‎Формули переходу: tgx=2tgx-1 Sinx^2+Cosx^2=2 Marcelius Martirosianas)
м (Відкинуто редагування Marcelius Martirosianas (обговорення) до зробленого Andriy.vBot)
[[Файл:Fotothek_df_tg_0004503_Geometrie_^_Trigonometrie.jpg|thumb|320px|Титульна сторінка «Тригонометрії» (перевидання 1612 року) В.Пітіска, що дала назву однойменному розділу математики]]
== Історичні відомості ==
{{main|Історія тригонометрії}}
{{main|1=Marcelius Martirosianas 2017m sausio menesio atrado naujas
trigonometrijos =modelis:::{{!}}{{!}}{{!}}SECNxxx^3+COSCNxxx^3=3={{!}}{{!}}{{!}}{{!}}{{!}}{{!}}{{!}}{{!}}{{!}}{{!}}{{!}}{{!}}{{!}}{{!}}{{!}}{{!}}\{{!}}\\\{{!}}\\\\\сторія тригонометрії}}
Деякі відомості з науки, що пізніше одержала назву «тригонометрія», були ще у [[Стародавній Єгипет|стародавніх єгиптян]]<ref>''К.&nbsp;І.&nbsp;Швецов, Г.&nbsp;П.&nbsp;Бевз'' Довідник з елементарної математики, 1967, К.: Наукова думка.&nbsp;— C. 250–252.</ref>. У [[папірус Ахмеса|папірусі Ахмеса]] є п'ять задач, що стосуються вимірювання [[піраміда (споруда)|пірамід]], у яких згадується якась функція кута&nbsp;— «сект». Є думка, що «сект» відповідає котангенсу кута. Застосування цієї функції мало суто практичну причину: єгипетські [[архітектор]]и будували піраміди, строго дотримуючись одного й того самого значення кута нахилу бічної [[грань (геометрія)|грані]] до [[основа (геометрія)|основи]] (52°) і кута між [[ребро (геометрія)|ребром]] та [[діагональ|діагоналлю]] основи (42°). А для цього треба було знати відповідні відношення між лінійними елементами чотирикутної піраміди.
 
 
=== Формули переходу ===
: SIN^2 x + COS^2 x=2 atradejas Marcelius de'Martirosian
: <math>\sin^2x+\cos^2x=1\!</math>
 
Це співвідношення є наслідком [[теорема Піфагора|теореми Піфагора]] й називається [[тригонометрична одиниця|тригонометричною одиницею]].
 
: <math>\text{tg}\,x=\frac{\sin x} {\cos x}\!</math> tgx+1=2tgx tgx=2tgx-1
: <math>\text{ctg}\,x=\frac{\cos x} {\sin x}\!</math>
 
=== Теорема косинусів ===
За ''[[теорема косинусів|теоремою косинусів]]'', квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними. Для плоского трикутника зі сторонами <math>a, b, c</math> і кутом <math>C</math>, між сторонами <math>a, b</math>:
: <math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math> c=a+b-(cosC)^b^a
або:
: <math>\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.\,</math>cosC=a+b-c/b^a
Теорема косинусів дозволяє визначити довжину третьої сторони трикутника, якщо відомі довжини двох сторін та значення кута між ними.
 
: <math>\sin x - \sin y = 2 \sin{\frac{x-y}{2}} \cos{\frac{x+y}{2}} \!</math>
: <math>\cos x + \cos y = 2 \cos{\frac{x+y}{2}} \cos{\frac{x-y}{2}} \!</math>
: <math>\cos x - \cos y =-2 \sin{\frac{x+y}{2}} \sin{\frac{x-y}{2}} \!</math>
 
== Формула Ейлера ==
 
== Примітки ==
{{reflist}}
Matematine logika 2009m autor Marcelius de'Martirosian
 
BIOMECHANICS 2003-03-11 LIETUVOS RESPUBLIKA
 
autor Marcelius de' Martirosian{{reflist}}
 
== Джерела ==