Відмінності між версіями «Комплексний многовид»

нема опису редагування
(Створена сторінка: '''Комплексний многовид''' — гаусдорфів топологічний простір, дл...)
 
'''Комплексний многовид''' — [[Гаусдорфів простір|гаусдорфів]] [[топологічний простір]], для якого існує покриття [[Відкрита множина|відкритими множинами]], кожна з яких є [[Гомеоморфізм|гомеоморфною]] [[Область (математика)|області]] в <math> n </math>-вимірному комплексному [[Векторний простір|векторному просторі]] <math>\C^n</math>. При цьому в перетині двох відкритих множин перетворення локальних координат <math>\omega^{i} = u^{i} (z^{1}, ..., z^{n})</math> є комплексно-аналітичним, тобто функції <math> u^{i} </math> є [[голоморфна функція|голоморфними]], і [[Якобіан|визначник Якобі]]:
:<math> \frac {\partial (\omega^{1}, \dots, \omega^{n})} {\partial (z^{1}, ..., z^{n})} \neq 0 </math>.
не рівний нулю в жодній точці. Набір таких відкритих множин називається голоморфним [[Атлас (топологія)|атласом многовида]].
Набір таких відкритих множин називається голоморфним [[Атлас (топологія)|атласом многовида]].
 
== Властивості ==
Оскільки умова голоморфності є значно сильнішою, ніж нескінченної диференційовності, теорія комплексних многовидів значно відрізняється від теорії [[Диференційовний многовид|гладких многовидів]]. Зокрема для комплексних многовидів не виконується аналог [[теорема Вітні про вкладення|теореми Вітні про вкладення]]. Наприклад згідно [[Теорема Ліувіля (комплексний аналіз)|теореми Ліувіля]] на [[Компактний простір|компактних]] [[Зв'язаний простір|зв'язаних]] комплексних многовидах єдиними голоморфними функціями є константи. Натомість при гіпотетичному вкладенні такого многовида в простір <math>\C^N</math> обмеження координатних функцій в <math>\C^N</math> були б не сталими голоморфними функціями. Тому для компактних зв'язаних комплексних многовидів, що не є однією точкою таке вкладення є неможливим. Комплексні многовиди, що можуть бути вкладені в <math>\C^N</math> називаються многовидами Штейна.
 
Тоді коли [[Многовид|топологічні многовиди]], розмірність яких не рівна 4 можуть мати лише скінченну кількість не [[Дифеоморфізм|дифеоморфних]] гладких структур, комплексні многовиди різних розмірностей можуть мати [[Незліченна множина|незліченну]] кількість не біголоморфних комплексних структур.
 
== Приклади ==