Гальмівне випромінювання: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м оформлення |
|||
Рядок 11:
Ймовірно, вперше гальмівне випромінювання спостерігав [[Нікола Тесла]] в кінці 19-го століття, проте його результати не набули широкого розголосу<ref>[http://www.tfcbooks.com/mall/more/351ntl.htm Nikola Tesla: Lecture Before The New York Academy of Sciences — April 6, 1897]{{ref-en}}</ref>. У 1895 році, [[Вільгельм Конрад Рентген|Вільгельм Рентген]] показав, що пучок електронів у [[Електровакуумна лампа|вакуумній лампі]] породжує випромінювання ([[гамма-випромінювання|гамма-промені]]) при зіткненні з речовиною (наприклад, речовиною самої лампи) <ref>[http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/QuantumRelativity/BremsstrahlungandXRays/BremsstrahlungandXRays.html Bremsstrahlung & X-Rays]{{ref-en}}</ref>. У 1915 році Вільямом Дуейном і Франкліном Хантом було встановлено емпіричну залежність максимальної енергій фотонів від енергії падаючих електронів.<ref name="Evans">[http://www.umich.edu/~ners580/ners-bioe_481/lectures/pdfs/Evans_chpt20s1.pdf THE ATOMIC NUCLEUS]{{ref-en}}</ref> У 1922 році Хельмутом Куленкампфом було відкрито, що спектр гальмівного випромінювання є суцільним, а також описана його форма<ref name="spec">[http://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/jres/54/jresv54n2p107_A1b.pdf Scintillation Spectrometry of Low-Energy Bremsstrahlung]{{ref-en}}</ref>. Перша теорія гальмівного випромінювання була розроблена [[Гендрік Крамерс|Гендріком Крамерсом]] невдовзі після цього.
==
== Класична теорія ==
Згідно класичної електродинаміки, будь який заряд, що прискорюється, буде створювати електромагнітні хвилі. Прискорення, що його створює ядро з зарядом Ze на частинку з зарядом ze і масою m, буде дорівнювати Zze<sup>2</sup>/m. Тоді інтенсивність випромінювання, буде пропорційною Z<sup>2</sup>z<sup>2</sup>/m<sup>2</sup>. <ref name="Evans"/>Таким чином, з одного боку, інтенсивність випромінювання пропорційна квадрату атомного номеру елементу, на якому гальмуються частинки. З іншого боку, інтенсивність випромінення сильно залежить від маси розсіюваної частинки. Через це, випромінювання, що створюють протони або альфа-частинки має інтенсивність в мільйони разів мешу, ніж електрони, при розсіянні на тій же речовині. Навіть найлегша частинка, важча за електрон, [[мюон]] — в 212 разів важча за нього, а отже, породжує випромінювання в 40 000 разів менш інтенсивне. Через це, на практиці, розглядається лише гальмівне випромінювання, що створюється електронами.
Під час зіткнення, електрон може випромінити будь-яку кількість енергії, аж до його повної кінетичної енергії T, в залежності від того, наскільки близько від ядра він пройшов, і наскільки сильно змінилася його траекторія. Таким чином, максимальна частота гальмівного випромінювання визначається рівнянням <math>\hbar\nu=T</math><ref name="Evans"/>, з якого випливає:
<math>\nu=\frac{eV}{\hbar}</math>,
де V — напруга, що прискорює електрон. Це рівняння називається {{нп|Закон Дуейна-Ханта|лімітом Дуейна-Ханта||Duane–Hunt law}}.
== Квантова електродинаміка ==
Згідно квантової теорії, електрон у кулонівському полі має деяку ймовірність перейти у стан з нижчою енергією, випромінивши при цьому фотон (існує ймовірність утворення кількох фотонів в цьому процесі, проте вона вкрай мала <ref>[http://femto.com.ua/articles/part_2/4128.html тормозное излучение]{{ref-ru}}</ref>). Цей процес, по суті, є непружним розсіянням електрона на ядрі. Варто зазначити, що можливе і пружне розсіяння, при якому енергія електрону не змінюється, і фотон не випромінюється, причому більшість розсіянь є саме такими (для низькоенергетичних електронів і легких ядер, лише 1/137 від усіх розсіянь є непружними<ref name="Evans"/>).
Ця ймовірність, в загальному випадку, залежить від енергії самого електрона. У нерелятивістському наближенні, переріз випромінення електрону з енергією k, для електрона, що пролітає на відстані r<sub>0</sub> від ядра дорівнює<ref name="KTI">[https://books.google.com.ua/books?id=rIr_AgAAQBAJ&pg=PA280 Квантовая теория излучения]{{ref-ru}}</ref>:
:<math>\phi_kd\left ( \frac{k}{T_0} \right)=\frac{Z^2r_0^2}{137}\frac{16}{3}\frac{dk}{k}\frac{\mu^2}{p_0^2}ln\frac{p_0+p}{p_0-p}</math>,
де Z — заряд ядра, μ — енергія спокою електрона, T<sup>0</sup> — кінетична енергія електрону, p<sub>0</sub> і p — імпульс електрону до і після зіткнення.
Таким чином, в першому наближенні можна сказати, що ймовірність утворення фотону обернено пропорційна його енергії.
З іншого боку, у крайньому випадку надвисоких енергій, розподіл має наступний вигляд<ref name="KTI"/>:
:<math>\phi_kd\left ( \frac{k}{E_0} \right)=2\frac{Z^2r_0^2}{137}\frac{dk}{k}\frac{E}{E_0}\left [\frac{E_0^2+E^2}{E_0E}-\frac{2}{3}\right]\left [2ln\frac{2E_0E}{\mu k}-1\right]</math>,
Також, на вигляд формул, що описують гальмівне випромінення впливає спотворення кулонівського поля ядра, що створюється електронними оболонками атому.<ref name="KTI"/>
== Спектр ==
| |||