Характеристика (алгебра): відмінності між версіями

* Характеристика [[Скінченне поле|скінченного поля]] <math>\mathbb{F}_{p^m}</math>, де <math>\ p</math> -— [[просте число]], <math>\ m</math> -— додатне ціле число, рівна <math>\ p</math>.

* Якщо кільце <math>\ R \neq \{0\}</math> з одиницею і без дільників нуля має додатну характеристику <math>n</math>, то <math>n</math> -— просте число. Отже, характеристика будь-якого [[Поле (алгебра)|поля]] <math>K</math> є або <math>0</math>, або просте число <math>p</math>. У першому випадку поле <math>K</math> містить як підполе поле [[ізоморфізм|ізоморфне]] полю раціональних чисел <math>\Q</math>, у другому випадку поле <math>K</math> містить як підполе поле ізоморфне <math>\mathbb{F}_p</math>. У обох випадках це підполе називається '''простим полем''' (що міститься в <math>K</math>).

* Характеристикою скінченного поля є просте число. Натомість з того, що характеристика поля скінченнає ненульовою, не випливає, що поле скінченнеє скінченним. Прикладами таких полів є поле раціональних функцій над <math>\mathbb{F}_p</math> і замикання, алгебри поля <math>\mathbb{F}_p</math>.

* Якщо <math>\ R</math> -— комутативне кільце простої характеристики <math>\ p</math>, то <math>(a + b)^{p^n} = a^{p^n} + b^{p^n}</math> для всехвсіх <math>a, b \in R</math>, <math>n \in \N</math>.