Відкрити головне меню

Зміни

За означенням, конзистентна оцінка ''B'' [[Збіжність за мірою|збігається за ймовірністю]] до її справжнього значення ''β'', і, застосовуючи центральну граничну теорему, можна отримати асимптотичну нормальність:
: <math>\sqrt{n}\left(B-\beta\right)\,\xrightarrow{D}\,N\left(0, \Sigma \right),</math>
дe ''n''&nbsp;— число спостережень і Σ&nbsp;— матриця коваріації (симетрична позитивно напів-визначена). Нехай треба оцінити варіацію функції ''h'' оцінки ''B''. Беручи до уваги тільки два перші члени [[Ряд Тейлора|розкладу Тейлора]], з використанням векторного позначення градієнта[[Градієнт|Градієнтградієнт]]а, можемо оцінити ''h(B)'' як
: <math>h(B) \approx h(\beta) + \nabla h(\beta)^T \cdot (B-\beta)</math>
звідки випливає, що варіація ''h(B)'' наближено дорівнює
& = \nabla h(\beta)^T \cdot (\Sigma / n) \cdot \nabla h(\beta)
\end{align}</math>
Застосовуючи [[Теорема Лагранжа|теорему Лагранжа про середнє]] (для дійснозначних функцій багатьох змінних), можна переконатись, щo доведення не спирається на той факт, що враховуються тільки наближення першого порядку.
 
Отже, з дельта-методу випливає