Прямокутна функція: відмінності між версіями

[перевірена версія][перевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування
правопис
 
Рядок 1:
[[Файл:Rectangular function.svg|thumb|right|Прямокутна Функція]]
 
'''Прямокутна Функція''', '''одиничний імпульс''', '''прямокутний імпульс''', або '''прямокутне вікно''' — кусково-стала функція, що визначається як:
 
: <math>\mathrm{rect}(t) = \sqcap(t) = \begin{cases}
Рядок 26:
: <math>\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\,dt=1</math>
 
* [[Похідна]] прямокутної функції рівна 0, окрім точок <math>(\pm \tfrac{1}{2})</math>, де її не існує в класичному розумінні.
:Якщо розглядати [[Узагальнена функція|узагальнені функції]] по похідна прямокутної функції запишеться через [[Дельта-функція Дірака|дельта-функцію Дірака]]:
: <math>\operatorname{rect}\,' (t) = \delta \left(t + \frac{1}{2} \right) - \delta \left(t - \frac{1}{2} \right)</math>
Рядок 62:
==Використання в теорії ймовірностей==
{{Main |Неперервний рівномірний розподіл}}
Якщо розглядати прямокутну функцію як [[Густина імовірності|функцію густини ймовірності]], то вона задає окремий випадок [[Неперервний рівномірний розподіл|неперервного рівномірного розподілу]] з <math>a,b=-\frac{1}{2},\frac{1}{2}</math>. [[Характеристична функція випадкової величини|ХарактеристичнвХарактеристична функція]] для неї рівна:
 
:<math>\varphi(k) = \frac{\sin(k/2)}{k/2},\,</math>