Прямокутна функція: відмінності між версіями

[перевірена версія][перевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Створена сторінка: thumb|right|Прямокутна Функція '''Прямокутна Функція''', '''одиничний імпу...
 
Немає опису редагування
Рядок 22:
== Властивості ==
 
* [[Інтеграл]] прямокутної Функції:
 
: <math>\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\,dt=1</math>
 
* [[Похідна]] прямокутної функції рівна 0 окрім точок <math>(\pm \tfrac{1}{2})</math> де її не існує в класичному розумінні.
:Якщо розглядати [[Узагальнена функція|узагальнені функції]] по похідна прямокутної функції запишеться через дельта[[Дельта-функція Дірака|дельта-функцію Дірака]]:
: <math>\operatorname{rect}\,' (t) = \delta \left(t + \frac{1}{2} \right) - \delta \left(t - \frac{1}{2} \right)</math>
* [[Перетворення Фур'є]] прямокутної Функції
Рядок 49:
&=\mathrm{sinc}\left(\pi f\right).\end{align}
</math>
 
 
* Навпаки для [[функція sinc|нормованої функції sinc]] перетворення Фур'є рівне прямокутній функції:
: <math>\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{sinc}(t)\,e^{-2\pi i f t}dt = \mathrm{rect}(f)</math>,