Відношення толерантності: відмінності між версіями

Якщо <math>T</math> - толерантність на множині <math>\Alpha</math> і <math>a \in \Alpha </math>, то підмножина <math>~\{x| x,a \in T\}</math>називається '''класом толерантності'''.Класи толерантності утворюють [[покриття множини]] <math>A</math>. Якщо дано покриття <math>\{A_i \mid i \in I\}</math> множини <math>A</math>, то відношення <math>T=\{(x,y) \mid x,y \in A ,i \in I\}</math> являється толерантністю. Однак класи цієї толерантності не обов'язково повинні співпадатизбігатися з множиною <math>\{A_i \mid i \in I\}</math>. Наприклад, якщо толерантність <math>T</math> являється покриттям <math>\{A_1,A_2,A_3\}</math>, де <math>A_3 \subseteq A_1 \cup A_2 </math> і <math>A_1 \cap A_2 \ne \varnothing</math>, то до числа класів толерантності належать об'єднання <math>A_1 \cup A_2 </math>, а <math>A_3</math> класом толерантності не являється.

Клас <math>K</math> толерантності <math>T</math> називається '''максимальним''', якщо <math>K \subseteq L</math>, де <math>L</math> - деякий клас толерантності <math>T</math>, з чого виходить, що <math>K=L</math>. Покриття <math>\{A_i \mid i \in I\}</math> множини <math>A</math> співпадаєзбігається з множиною всіх максимальних класів деякої толерантності тоді і тільки тоді, коли для будь-яких <math>i \in I</math> та <math>\backprime I'' \subseteq I</math> включення <math>A_i \subseteq \bigcup_{x\in A} A_x </math>, з чого випливає, що <math>\bigcap_{x\in I} A_x \subseteq A_i</math>.