Група (математика): відмінності між версіями

Сучасне поняття групи сформувалося з кількох розділів математики. Поштовхом для створення такої теорії був пошук рішень [[алгебраїчні рівняння|алгебраїчних рівнянь]] ступеня вище четвертого. У 19 столітті французький математик [[Еварист Галуа]], доопрацював дослідження [[Паоло Руффіні]] і [[Жозеф-Луї Лагранж|Лагранжа]] й дав критерій розв'язуванності конкретного алгебраїчного рівняння з погляду групи симетрії його розв'язків. Елементи такої [[групи Галуа]] відповідають перестановкам коренів. Спираючись на тих же авторів, [[Оґюстен-Луї Коші]] дослідив групи перестановок. Вперше поняття [[Скінченна група|скінченної групи]] запровадив [[Артур Келі]] 1854 року.<ref>[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Cayley.html Arthur Cayley]{{Джерело?ref-en}}</ref><ref>[https://www.math.nmsu.edu/~davidp/cayleyrev2.pdf Arthur Cayley and the First Paper on Group Theory]{{ref-en}}</ref>

[[Геометрія]]&nbsp;— другий розділ, де групи застосовуються систематично, особливо — групи симетрії. Після виникнення нових розділів геометрії, таких як [[Геометрія Лобачевського|гіперболічна]] й [[проективна геометрія]], [[Фелікс Кляйн]] застосував теорію груп для кращого їх узгодження.<ref Подальшийname="Wessing">{{cite розвиток цих ідей призвів до введення в математику [[група Ліbook|груп Лі]] 1884 року{{Джерело?}}.

Третій розділ математики, що посприяв розвитку теорії груп&nbsp;— [[теорія чисел]]. Деякі [[абелева група|абелеві групи]] були неявно застосовані ще в роботі [[Карл Фрідріх Гаус|Карла Гаусса]] «Арифметичні дослідження» (1798). У 1847 році [[Ернст Едуард Куммер]] зробив першу спробу довести [[Велика теорема Ферма|Велику теорему Ферма]] за допомогою груп, що описують розкладання на прості числа.<ref>[http://www.math.harvard.edu/~ila/Kummer.pdf KUMMER, REGULAR PRIMES, AND FERMAT’S LAST THEOREM]</ref> 1870 року [[Леопольд Кронекер]] узагальнив роботи Куммера, і дав близьке до сучасного визначення скінченної абелевої групи{{Джерело?}}.<ref>[https://www.math.lsu.edu/~adkins/m7200/GroupHistory.pdf The evolution of Group theory: a brief survey]</ref>