Диференціальні рівняння: відмінності між версіями

''Порядком диференціального рівняння'' називається найвищий порядок похідної, що входить у рівняння. Функція, підставлення якої у рівняння перетворює його у тотожність, називається ''розв'язком'' цього рівняння. Якщо рівняння має розв'язок, то не один, а нескінченну множину; розв'язок може залежати не лише від аргументу, але також від однієї або декількох довільних сталих чи функцій. Якщо розв'язок рівняння отримано у формі [[неявна функція|неявної функції]], то його називають ''інтегралом 
рівняння''.

В задачах, що приводять до диференціальних рівнянь, на функцію, що підлягає визначенню накладаються додаткові умови, що носять назву ''початкові'' та ''граничні умови''. За цих умов розв'язок може виявитись єдиним. Розв'язок рівняння, що залежить від довільних сталих, кількість яких дорівнює порядку рівняння і які можуть бути підібраними так, щоб задовольнити будь-яким початковим та граничним умовам, що допускають єдиний розв'язок, називається ''загальним розв'язком''. Якщо''Частинним розв'язокязком'' диференціального рівняння отриманоназивається убудь-який формірозв'язок, [[неявнащо функція|неявноїможе функції]]бути отриманий із загального при визначених числових значеннях довільних сталих. Довільні сталі, тощо йоговходять називаютьв ''інтеграломзагальний 
рівняння'розв'язок, визначаються з початкових або граничних умов.