Комплексне число: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 129:
# <math>\begin{pmatrix} a & -b \\ b & a \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} c & -d \\ d & c \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a+c & -(b+d) \\ b+d & a+c \end{pmatrix}</math>, що відповідає дії <math>(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\,</math>.
# <math>\begin{pmatrix} a & -b \\ b & a \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} c & -d \\ d & c \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ac-bd & -(ad+bc) \\ ad+bc & ac-bd \end{pmatrix}</math>, що відповідає дії <math>(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\,</math>.
== Узагальнення ==
Процедура розширення множини <math>\mathbb{R}</math> в <math>\mathbb{C}</math> називається [[Процедура Келі-Діксона|процедурою Келі-Діксона]]. Цю процедуру можна застосувати і до самих комплексних чисел, розширюючи їх множини до [[кватерніони|кватерніонів]] <math>\mathbb{H}</math> , [[октоніон|октоніонів]] <math>\mathbb{O}</math> і [[седеніон]]ів <math>\mathbb{S}</math>.
== Історія ==
Рядок 139 ⟶ 142:
Геометричне тлумачення комплексних чисел і дій над ними з'явилося вперше в роботі [[Каспар Вессель|Каспара Весселя]] ([[1799]]). Перші кроки в цьому напрямі були зроблені Валлісом (Англія) в 1685 році. Сучасний геометричний зміст, іноді його ще називають «діаграмою Аргана», увійшов до вжитку після публікації в 1806-му і 1814-му роках роботи Аргана, що повторювала незалежно висновки Весселя.
Арифметична модель комплексних чисел як пари дійсних чисел була побудована [[Гамільтон Вільям Ровен|Гамільтоном]] ([[1837]]); це довело несуперечність їхніх властивостей.
== Примітки ==
| |||