Нормальні коливання: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 6:
Механічна система або електричний контур з двома ступенями вільності є найпростішими системами на прикладі яких можна показати основні властивості нормальних коливань. Розглянемо конкретну модель механічної системи з двома ступенями вільності, що включає дві жорсткі маси <math>m_1</math> та <math> m_2</math>, з'єднані невагомими пружинами з жорсткостями <math>k_1,k_2,k_3</math>. Рух системи описується двома функціями <math>x_1(t)</math> та <math>x_2(t)</math>.
[[File:TwoMasses.png|thumb|right|300px|Типова модель механічної системи з двома ступенями вільності. Маси ковзають по опорній поверхні без тертя.]]
Необхідні для дослідження вільних рухів в такій системі диференціальні рівняння записуються безпосередньо з використанням [[Закони Ньютона|другого закону Ньютона]]і мають вигляд <ref>''[[Грінченко Віктор Тимофійович| Грінченко В. Т.]], . Вовк І. В., Маципура В. Т.'' [http://hydromech.org.ua/content/pdf/books/Grinchenko_2007.zip Основи акустики: Навчальний посібник]. — К.: Наукова думка, 2007. — 640 с. — ISBN 978-966-00-0622-5.</ref>
<math>m_1\ddot{x_1}+(k_1+k_2)x_1-k_2 x_2=0,</math>
<math> m_2\ddot{x_2}+(k_2+k_3)x_2-k_2 x_1 =0.</math>
Для пошуку можливих періодичних рухів в коливальній системі представимо зміщення мас в вигляді <math>x_1(t)=Acos(\omega t),x_2(t)=Bcos(\omega t). Після підстановки таких пробних виразів в диференціальні рівняння руху одержуємо систему двох однорідних рівнянь для амплітудних характеристик <math>A</math> та <math>B</math>. Існування відмінних від нуля величин амплітуд коливань можливо лише в тому випадку, коли визначник цієї системи дорівнює нулеві. Саме ця умова дає рівняння для визначення значень частот можливих періодичних рухів в системі.
== Стоячі хвилі в резонаторах ==
| |||