Відмінності між версіями «Обернена функція»

:<math>\ f\colon x\to 3x+2</math>
:<math>\ f^{-1}\colon x\to(x-2)/3</math>
== Властивості ==
* Областю визначення <math>F^{-1}</math> є [[множина]] <math>Y</math>, а областю значень множина <math>X</math>.
* При побудові маємо:
: <math>y = F(x) \Leftrightarrow x = F^{-1}(y)</math>
или
: <math>F\left(F^{-1}(y)\right) = y,\; \forall y \in Y</math>,
: <math>F^{-1}(F(x)) = x,\; \forall x \in X</math>,
або корочше
: <math> F \circ F^{-1} = \mathrm{id}_Y</math>,
: <math> F^{-1} \circ F = \mathrm{id}_X</math>,
де <math>\circ</math> означає [[Композиція функцій|композицію функцій]], а <math>\mathrm{id}_X, \mathrm{id}_Y</math> — [[Рівність відображень|рівністні відображення]] на <math>X</math> і <math>Y</math>.
* Функція <math>F</math> є оберненою до <math>F^{-1}</math>:
: <math>\left(F^{-1}\right)^{-1} = F</math>.
* Нехай <math>F:X \subset \mathbb{R} \to Y \subset \mathbb{R}</math> — бієкція. Нехай <math>F^{-1}:Y \to X</math> її обернена функція. Тоді [[Функція (математика)#Графік|графіки]] функцій <math>y = F(x)</math> і <math>y = F^{-1}(x)</math> симетричні відносно прямої <math>y = x</math>.
 
== Див. також ==
81

редагування