Відмінності між версіями «Обернена функція»

Щор знайти обернену функцию, потрібно розв'язати [[рівняння]] <math>y = f(x)</math> відносно <math>x</math>. Якщо воно має більше чим один корінь, то функції, оберненої до <math>f</math> не існує. Таким чином, функція <math>f(x)</math> обернена на проміжку <math>(a;b)</math>тоді і тільки тоді, коли на цьому проміжку вона взаємно-однозначна.
 
Для [[неперервнаянеперервна функція|неперервнойнеперервної функції]] <math>F(y)</math> виразити <math>y</math> із рівняння <math>x - F(y) = 0</math> можливо тільки в тому випадку, коли функція <math>F(y)</math> строго [[Монотонна функція|монотонна]] (см. [[теорема про неявну функцію]]). Тим не меньше, неперервну функцію завжди можно обернути на проміжках її строгої монотонності. Наприклад, <math>\sqrt{x}</math>є оберненою функцією до <math>x^2</math> на <math>[0, +\infty)</math>, хоча на проміжку <math>(-\infty, 0]</math>обернена функція інша: <math>-\sqrt{x}</math>.
 
Якщо [[композиція функцій]] f o g = E<sub>''Y''</sub>, де E: ''Y''→''Y'' - [[тотожне відображення]], то f має назву '''лівого оберненого відображення (функції)''' до g, а g - '''правого оберненого відображення (функції)''' до f.
81

редагування