Трансцендентне число: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 14:
Вперше поняття трансцендентного числа ввів [[Жозеф Ліувілль]] в 1844, коли за допомогою [[діофантова апроксімація|діофантових наближеннь]] довів теорему про те, що [[алгебраїчне число]] неможливо доволі добре наблизити [[раціональне число|раціональним дробом]]. У 1873 [[Шарль Ерміт]] довів трансцендентність числа '''e''' (основи натуральних логарифмів). У 1882 [[Фердинанд фон Ліндеман]] довів теорему про трансцендентність степеня числа '''e''' з ненульовим алгебраїчним показником, тим самим довівши трансцендентність числа '''π''' і нерозв'язність завдання [[квадратура круга|квадратури круга]]. Неконструктивне доведення існування трансцендентних чисел — майже тривіальний наслідок [[теорія множин|теорії множин]] [[Георг Кантор|Кантора]].
У 1900 на II Міжнародному Конгресі математиків [[Давид Гільберт]] в числі сформульованих ним проблем сформулював сьому проблему: «Якщо а ≠ 0, '''а'''— алгебраїчне число і '''b''' — алгебраїчне, але ірраціональне, чи вірно, що '''a<sup>b</sup>''' — трансцендентне число?» Зокрема, чи є трансцендентним число <math>2^\sqrt 2</math>. Ця проблема була вирішена в 1934 А. О. Гельфондом ([[:en:Alexander Gelfond]]), який довів, що всі такі числа
== Література ==
|