Оґюстен-Луї Коші: відмінності між версіями

[[FileФайл:Cauchy - Leçons sur le calcul différentiel, 1829 - 576181 F.jpg|thumb|''Leçons sur le calcul différentiel'', 1829]]

Роботи Коші належать до різних областей математики. Були періоди, коли Коші щотижня представляв у Паризькій Академії наук нову працю. Усього ж він написав і опублікував понад 800 робіт з [[арифметика|арифметики]] і [[теорія чисел|теорії чисел]], [[алгебра|алгебри]], [[математичний аналіз|математичного аналізу]], [[диференціальні рівняння|диференціальних рівнянь]], теоретичної і небесної механіки, [[математична фізика|математичної фізики]] тощо. Його «Курс аналізу» (1821), «Резюме лекцій числення нескінченно малих» (1823), «Лекції з додатків аналізу до геометрії» (1826–18281826—1828), засновані на систематичному використанні поняття [[Границя|границі]], стали зразком для більшості пізніших курсів. У них він дав означення поняття [[неперервна функція|неперервності функції]], чітко побудував теорії [[збіжний ряд|збіжних рядів]], (зокрема, вперше установив точні умови збіжності [[ряд Тейлора|рядів Тейлора]] до даної функції і провів виразну межу між збіжністю цього ряду взагалі і збіжністю до даної функції; ввів поняття [[радіус збіжності|радіуса збіжності]], довів теорему про добуток двох абсолютно збіжних рядів тощо), дав означення інтеграла як границі сум, довів існування інтегралів від неперервної функції. Великою заслугою Коші є те, що він розвив основи [[Теорія функції комплексної змінної|теорії аналітичних функцій комплексної змінної]] закладені ще в 18 столітті [[Леонард Ейлер|Л. Ейлером]] і [[Жан Лерон д'Аламбер|Ж. д'Аламбером]]. Особливо велике значення мають такі результати, отримані Коші: геометричне представлення комплексної змінної як точки, яка переміщається в площині тим чи іншим шляхом інтегрування (цю думку ще раніш висловили [[Гаус Карл Фрідріх|К. Гаус]] і ін.); вираження аналітичної функції у вигляді інтеграла ([[інтеграл Коші]]), та розклад функції в [[степеневий ряд]]; розробка [[теорія лишків|теорії лишків]] і її застосування до різних питань аналізу.

Коші належать також дослідження з тригонометрії, механіки, теорії пружності, оптики, астрономії. Коші був членом Лондонського королівського Товариства, [[Геттінгенська академія наук|Геттінгенської академії наук]] і майже всіх академій наук. Повне зібрання творів Коші видане Паризькою АН.