Вікіпедія

Геометрія Лобачевського: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[перевірена версія][перевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
стильові правлення
Немає опису редагування
Рядок 1:
[[Файл:Лобачевский. Воображаемая геометрия (1837).jpg|thumb|Титульний аркуш книги Лобачевського]]
'''Геометрія [[Микола Лобачевський|Лобачевського]]''' ('''гіперболічна геометрія''')  — одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, що базується на тих же основних міркуваннях, що і звичайна [[евклідова геометрія]], за винятком [[Аксіома паралельності Евкліда|аксіоми про паралельність]], що замінюється на аксіому про паралельні Лобачевського.
 
Евклідова аксіома про паралельні твердить:
{{початок цитати}}
через точку, що не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, що лежить з даною прямою в одній площині і не перетинає її.
{{кінець цитати}}
В геометрії [[Микола Лобачевський|Лобачевського]] замість неї приймається наступна аксіома:
{{початок цитати}}
через точку, що не лежить на даній прямій, проходять щонайменше дві прямі, що лежать з даною прямою в одній площині і не перетинають її.
{{кінець цитати}}
Геометрія Лобачевського має широке застосування як в математиці, так і у [[фізика|фізиці]].
Історичне її значення полягає у тому, що її побудовою Лобачевський показав можливість існування геометрії, відмінної від евклідової. Це ознаменувало нову епоху в розвитку [[Геометрія|геометрії]] і математики загалом.
 
Рядок 17:
Джерелом геометрії Лобачевського слугувало питання аксіоми про [[Паралельні прямі]], котра відома також як [[Паралельні прямі|П'ятий постулат Евкліда]] (під цим номером у списку [[постулат]]ів із «Начал» Евкліда знаходиться твердження, еквівалентне до наведеної аксіоми про паралельні прямі). Цей постулат, складніший порівняно з іншими, довгий час викликав спроби довести його на основі інших постулатів.
 
Ось неповний список учених, що займались доведенням V постулату до [[XIX]]  ст.:
* давньогрецькі математики [[Птолемей]] ([[2 століття|II  ст.]]), [[Прокл]] ([[5 століття|V  ст.]]) (доведення Прокла базується на припущенні скінченності відстані між двума паралельними),
* [[Ібн аль-Хайсам]] з [[Ірак]]у (кінець [[10 століття|X  ст.]]  — початок [[11 століття|XI  ст.]]) (Ібн аль-Хайсам намагався довести V постулат, виходячи з припущення, що кінець рухомого перпендикуляру до прямої описує прямую лінію),
* [[іран]]ський математик [[Омар Хайям]] (друга половина [[11 століття|XI]]  — початок [[12 століття|XII]] ст.),
* [[азербайджан]]ський математик [[Насир ад-Дін ат-Тусі|Насиреддин Тусі]] ([[13 століття|XIII  ст.]]) (Хайям та Насиреддин при доведенні V постулату виходили з припущення, що дві збіжні прямі не можуть при продовженні стати розбіжними при перетині),
* німецький математик К. Клавій ([[1574]]),
* італійські математики
** П. Катальді (вперше в [[1603]] надрукував роботу, повністю присвячену питанню паралельних прямих),
** [[Джованні Альфонсо Бореллі|Дж. Бореллі]] ([[1658]]), Дж. Вітале ([[1680]]),
* англійський математик Джон Волліс ([[1663]], опубліковано в [[1693]]) (Уолліс ґрунтує доведення V постулату на припущенні, що для кожної фігури існує подібна їй, але не рівна фігура).
Доведення вказаних вчених зводились до заміни V постулату іншими припущеннями, що здавались очевиднішими.
 
Рядок 64:
=== Модель Пуанкаре у півпросторі ===
 
Точками в моделі Пуанкаре у верхній півплощині <math>\H^n</math> будуть внутрішні точки півпростору <math>\H^n=\{(x_1,\dots,x_n) \in \mathbb{R}^n |\ x_n>0 \}</math>, а множиною нескінченно віддалених точок (абсолютом) буде гіперплощина <math>x=0 \cup \infty</math>. Прямими в цій моделі будуть
дуги кіл і промені ортогональні абсолюту. Метричними сферами в цієї моделі будуть
звичайні евклідові сфери.
 
Рядок 76:
{{reflist}}
 
== ДивітьсяДив. також ==
* [[Сферична геометрія]]
* [[Орисфера]]
Рядок 150:
 
== Посилання ==
* А. &nbsp;С. &nbsp;Смогоржевский, [http://ilib.mccme.ru/plm/ann/a23.htm «Про геометрію Лобачевського»], [http://plm.mccme.ru Популярні лекції з математики], Випуск 23, Гостехиздат 1957 г., 68 ст.{{lang-ru|}}
* Ф. Клейн, [http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/neeuclid.htm «Неевклідова геометрія.»], М.-Л., ОНТИ, 1936, 356 с.{{lang-ru|}}
* Н. &nbsp;Н. &nbsp;Іовлев, [http://ilib.mccme.ru/djvu/geometry/iovlev.htm «Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского»], М. -Л., Гиз, 1930 г., 67 с.{{lang-ru|}}
 
 
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Геометрія_Лобачевського