Дельта-функція Дірака: відмінності між версіями

[[Зображення:Dirac distribution CDF.svg|right|thumb|300px|Графік [[Функція Хевісайда|функції Хевісайда]], похідна від якої — дельта-функція]]

[[Image:Dirac distribution PDF.svg|right|thumb|300px|Графік дельта-функції]]

Прикладом застосування дельта-функції Дірака може служити задача про зіткнення двох тіл. Якщо на непорушне тіло налітає інше, то обидва тіла отримують прискорення і змінюють свою швидкість. Як розрахувати прискорення раніше нерухомого тіла? Побудуємо графік швидкості від часу. Графік буде мати вигляд, показаний на верхньому рисунку праворуч. На нижньому рисунку приведений графік дельта-функції з одиничною амплітудою, він відображає миттєвий процес набору швидкості тілом.

 

:<math>a(t)=\nu\delta(t-t_a)</math>.

 

Розглянемо інші приклади. Дельта-функція застосовується у математичній фізиці при розв'язку задач, У які входять зосереджені величини. В [[квазікласичне наближення|квазіклачисному наближенні]] <math>h \rightarrow 0</math> хвильові функції локалізуються в дельта-функції, а центри їх зосередження рухаються по класичних траекторіях за [[Закони Ньютона|рівняннями Ньютона]]. Через дельта-функцію, також записуєтся [[функція Гріна]] лінійного оператора <math>L</math>, що діє на узагальнені функції над [[многовид|многовидом]] <math>M</math> в точці <math>x_0</math>. Рівняння має вигляд <math>(Lf)(x)= \delta (x-x_0)</math>.