Дельта-функція Дірака: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 120:
[[Зображення:Dirac distribution CDF.svg|right|thumb|300px|Графік [[Функція Хевісайда|функції Хевісайда]], похідна від якої — дельта-функція]]
[[Image:Dirac distribution PDF.svg|right|thumb|300px|Графік дельта-функції]]
Прикладом застосування дельта-функції Дірака може служити задача про зіткнення двох тіл. Якщо на непорушне тіло налітає інше, то обидва тіла отримують прискорення і змінюють свою швидкість. Як розрахувати прискорення раніше нерухомого тіла? Побудуємо графік швидкості від часу. Графік буде мати вигляд, показаний на
Беручи до уваги те, що модель розглядається в евклідовому просторі, можна записати наступне рівняння:
:<math>a(t)=\nu\delta(t-t_a)</math>. Розглянемо інші приклади. Дельта-функція застосовується у математичній фізиці при розв'язку задач, У які входять зосереджені величини. В [[квазікласичне наближення|квазіклачисному наближенні]] <math>h \rightarrow 0</math> хвильові функції локалізуються в дельта-функції, а центри їх зосередження рухаються по класичних траекторіях за [[Закони Ньютона|рівняннями Ньютона]]. Через дельта-функцію, також записуєтся [[функція Гріна]] лінійного оператора <math>L</math>, що діє на узагальнені функції над [[многовид|многовидом]] <math>M</math> в точці <math>x_0</math>. Рівняння має вигляд <math>(Lf)(x)= \delta (x-x_0)</math>.
| |||