Символічна логіка: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Campana (обговорення | внесок) |
Campana (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 25:
Третій важливий розділ складають теорії, які досліджують можливість або неможливість виконання будь-яких наперед заданих дій і процедур, а отже можливість чи неможливість розв'язання довільних [[Масова проблема|масових проблем]] та обчислення заданих довільним чином функцій. Сюди входять [[теорія алгоритмів]], [[теорія рекурсивних функцій]], теорія [[лямбда-абстракція|лямбда-абстракції]], теорія [[Абстрактна обчислювальна машина|абстрактних обчислювальних машин]] ([[Машина Поста-Тьюрінга|машин Поста-Тьюрінга]]) та більш спеціалізовані, такі як теорії [[Нумерацій теорія|нумерацій]] і [[Степінь нерозв'язності|степенів нерозв'язності]]. Даний розділ логіки не має назви, оскільки сучасні математики відмовляються зачисляти його до складу логіки, виділяючи, натомість, в окрему науку (теорію обчислюваності). така позиція, хоч вважається загальновизнаною, є невірною ні історично, ні систематично. Історично теорії розв'язання і обчислюваності будувалися саме в рамках логіки, виходячи з задач логічного характеру. Систематично виділення теорій розв'язності в окрему науку невірне через наявність теорій, що об'єднують в собі проблеми синтаксису і рекурсії. Такими є теорії [[Канонічне числення|канонічних числень]] Е. Поста та [[Формальна система|формальних систем]] Р. Смалліана, в яких алгоритми виявляються частинним випадком логічних числень.
=Основні розділи=
Суть символічної логіки полягає в дослідженні будь-яких пізнавальних структур та процедур абсолютно строгими методами. Для таких цілей не годяться вже самі природні мови та мови наукових теорій через недостатню чіткість. Тому в символічній логіці дослідження ведеться у спеціальних формальних мовах. Теорія формальних мов є фундаментальним розділом, на якому будуються всі інші розділи символічної логіки, окрім логічної семантики.
=Класичні результати=
* Теорема Льовенгейма-Сколема.
* Теореми Поста в алгебрі логіки.
* Теореми про несуперечливість та повноту класичних числень висловлювань та предикатів.
* Теореми Ґьоделя про неповноту.
* Теорема Чорча про нерозв'язність.
* Теза Чорча.
* Теорема Тарського про невираженність.
=Джерела=
<i>Марков А. А., Нагорный Н. М.</i> Теория алгоритмов. – М.: Наука, 1984. – 432 с.
<i>Фреге Готтлоб.</i> Логика и логическая семантика: Сб. трудов/Пер. с нем. – М.: Аспект Пресс, 2000. – 512 с. ISBN 5-7567-0128-1.
<i>Чёрч А.</i> Введение в математическую логику. Пер. с англ. – М.: Изд. иностр. лит, 1960. – 486 с.
{{math-stub}}
| |||