Похідна Фреше: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Addbot (обговорення | внесок) м Вилучення 1 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q1305350 |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 1:
'''Похідна́ Фреше́''' — узагальнення поняття [[похідна|похідної]] на випадок [[нормований простір|нормованих просторів]]. Названа на честь французького математика [[Фреше Моріс Рене|Моріса Фреше]].
== Визначення ==
Нехай X та Y — [[нормований простір|лінійні нормовані простори]], а G — [[відкрита множина]] простору X. [[Відображення]] ([[функція]], [[оператор]]) <math>f:G \rightarrow Y</math> називається диференційовним за Фреше в точці <math>x \in G</math>, якщо існує лінійний неперервний оператор <math>L_x: X \rightarrow Y</math>, такий що для довільного <math>h \in X</math>, що задовольняє умові <math>x+h \in G</math>
:<math>\Delta f = f(x+h)-f(x)=L_x h+\omega(x,h)</math>,▼
▲<math>\Delta f = f(x+h)-f(x)=L_x h+\omega(x,h)</math>,
де <math>\frac{\omega(x,h)}{\parallel h\parallel} \rightarrow 0</math> при <math>h \rightarrow 0</math> в розумінні збіжності по нормі в просторі Y.
Рядок 23 ⟶ 21:
* [[Похідна Гато]]
==
* {{Колмогоров.Фомин}}
* Фреше производная. ''Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 5.'' Советская энциклопедия, 1984.
| |||