Нерівність Маркова: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
м робот косметичні зміни |
||
Рядок 2:
== Формулювання ==
В термінах [[теорія міри|теорії міри]], нерівність Маркова стверджує, що для [[вимірний простір|вимірного простору]] <math> (\Omega, \mathcal{F})</math> з [[міра|мірою]] <math>\displaystyle \mu</math> заданій на ньому, [[вимірна функція|вимірної]] [[Невласне число|узагальнено-дійснозначної
:<math> \mu(\{x\in X:|f(x)|\geq t\}) \leq {1\over t}\int_X |f|\,d\mu.</math>
Рядок 10:
де <math>a>0</math>.
якщо розглянути випадкову величину <math>\displaystyle X-\textrm{E}(X)</math>, то отримаємо [[нерівність Чебишева]]:
:<math>\textrm{Pr}(|X-\textrm{E}(X)| \geq a) \leq \frac{\textrm{Var}(X)}{a^2}.</math>
Рядок 24:
</math>
Тоді <math>0\leq s(x)\leq f(x)</math>. Згідно з визначенням [[інтеграл Лебега|інтеграла Лебега]]
:<math>
Рядок 40:
== Див. також ==
* [[
* [[Марков Андрій Андрійович]]
|