Лінійно впорядкована множина: відмінності між версіями

[неперевірена версія][неперевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Addbot (обговорення | внесок)
м Вилучення 19 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q369377
м робот косметичні зміни
Рядок 1:
'''Лінійно впорядкована множина''' (''ланцюг'') — [[частково впорядкована множина|частково впорядкована множина]] ([[множина]] на якій задане <math>\leqslant</math> [[відношення нестрогого порядку]]), в якій для будь-яких двох елементів <math>a</math> і <math>b</math> виконується <math>a\leqslant b</math> чи <math>b\leqslant a.</math>
 
Тобто, для <math>\leqslant</math> вимога [[рефлексивне відношення|рефлексивності]] посилена до вимоги [[повне відношення|повноти]].
Рядок 11:
 
== Ланцюг ==
Термін ланцюг іноді є синонімом лінійно впорядкованої множини, проте може також використовуватись для означення [[Підмножина|підмножини]] деякої[[Частково впорядкована множина|множини з частковим порядком]]. Останнє означення має критичне значення у [[Лема Цорна|лемі Цорна]].
 
Хай множина всіх підмножин [[Цілі числа|множини цілих]], [[частково впорядкована]] за відношенням [[Підмножина|підмножини]] (<math>\subset</math>). Тоді множина <math>\{ I_n: n \in \mathbb{N} \}</math>, де ''I''<sub>''n''</sub> - множина натуральних чисел менших за ''n'' - ланцюг, лінійно впорядокований за <math>\subset</math>: <math>n \leq k \Rightarrow I_n \subset I_k</math>.