Векторний простір: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Dexbot (обговорення | внесок) м Removing Link GA template (handled by wikidata) |
зображення |
||
Рядок 1:
[[File:Vector add scale.svg|200px|thumb|right|Додавання векторів і множення вектора на скаляр: вектор {{math|'''v'''}} (синій) додається до іншого вектора {{math|'''w'''}} (червоного, верхня ілюстрація). Унизу, '''w''' видовжений множенням на 2, показано суму {{math|'''v''' + 2'''w'''}}.]]
'''Ве́кторний (ліні́йний) про́стір'''
Елементи лінійного простору називаються векторами, але не робиться ніяких припущень стосовно природи чи походження цих елементів. Наприклад, у [[функціональний аналіз|функціональному аналізі]] розглядаються [[топологічний векторний простір|топологічні векторні простори]], утворені з [[функція (математика)|функцій]] однієї чи кількох змінних, а [[вектор стану|вектори стану]] в [[квантова механіка|квантовій механіці]] описують стан квантової системи. [[Матриця (математика)|Матриці]] заданого розміру також утворюють векторний простір. Зміст наведених нижче аксіом полягає у тому, що незалежно від природи елементів векторного простору, їхнє додавання і множення на скаляр
У довільному векторному просторі '''не визначені''' операції [[скалярний добуток|скалярного]], [[векторний добуток|векторного]] добутку; [[норма вектора|норми]] чи [[метрика простору|метрики]]. Ці операції можуть вводитись як додаткові [[математичні структури|структури]]. Проте векторні простори із [[скалярний добуток|скалярним]] або [[ермітів скалярний добуток|ермітовим скалярним добутком]] відіграють важливу роль як у лінійній алгебрі, так і поза її межами, див. напр. [[гільбертів простір]].
| |||