Теорема Барбашина — Красовського: відмінності між версіями

Стан системи у фазовому просторі <math>\mathbb{R}^n</math> (де <math>n \in \mathbb{N}</math>) в час <math>t \in \mathbb{R}</math> даний точкою <math>\vec{x}(t)=( x_1(t), x_2(t), \dots, x_n(t) )</math>, де <math>x_1, x_2, \dots, x_n</math> [[Диференційовна функція|диференційовні функції]]. Розглянемо систему звичайних диференціальних рівнянь <math>\dot{\vec{x}}(t) = f(\vec{x}(t))</math>, де <math>f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n</math> [[неперервна функція]], <math>f(\vec{x}(t)) = \frac{d}{dt}\vec{x}(t)</math>. Систему можна коротко записати як <math>\dot{\vec{x}} = f(\vec{x})</math>. Припустимо що <math>\vec{0} \in \mathbb{R}^n</math> є точкою рівноваги системи, тобто <math>f(\vec{0}) = \vec{0}</math>.