Теорема Барбашина — Красовського

У теорії звичайних диференціальних рівнянь теорема Барбашина-Красовського дає достатні умови стійкості в цілому нульового розв'язку системи рівнянь.

Твердження

Якщо існує додатно визначена нескінченно велика функція $V({\vec {x}})$ похідна від якої по часу ${\frac {dV}{dt}}$ вздовж траєкторій системи ${\dot {\vec {x}}}=f({\vec {x}})$ є від'ємно-сталою (тобто ${\frac {dV}{dt}}\leq 0$ повсюди), причому рівність ${\frac {dV}{dt}}=0$ можлива на монжині, яка не містить цілих траєкторій, крім точки ${\vec {x}}={\vec {0}}$, то нульовий розв'язок системи рівнянь ${\dot {\vec {x}}}=f({\vec {x}})$ стійкий в цілому.

Посилання

• (укр. ) Самойленко, А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Диференціальні рівняння у прикладах і задачах, Вища школа, Київ, 1994.
• (укр. ) М.О.Перестюк, О.С.Чернікова. Теорія стійкості. PDF

Див. також

• Функція Ляпунова