Вікіпедія

Аксіома нескінченності: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
м +Шаблон:Теорія множин, уточнення доробити
Немає опису редагування
Рядок 1:
'''Аксіомою нескінченності''' ({{lang-en|Axiom of infinity}}) називається наступне висловлювання [[теорія множин|теорії множин]]:
: <math>~ \exist a \ (\varnothing \in a \ \land \ \forall b \ (b \in a \to b \cup \{b\} \in a) \ )</math>, де <math>~ b \cup \{b\} = \{c: \ c \in b \ \lor \ c = b\}</math>
 
Рядок 12:
<math>~ \exist a_\infty \ (\exist a_\varnothing \ (a_\varnothing \in a_\infty \ \land \ \forall b \ (b \notin a_\varnothing)) \ \ \land \ \ \forall b \forall c \exist d \ (b \in a_\infty \to ((d \in c \leftrightarrow d \in b \ \lor \ d = b) \to c \in a_\infty)))</math>
 
== Примітки ==
 
0. Індуктивні висловлювання
 
Приклади
 
<math>~ \exist a \ (\varnothing \in a \quad \land \quad \forall b \ (b \in a \to \{b\} \in a))</math>, де <math>~ \{b\}</math> — множина, єдиним елементом якої є <math>~ b</math>.
 
<math>~ \exist a \ (\varnothing \in a \quad \land \quad \forall b \ (b \in a \to \mathcal{P}(b) \in a))</math>, де <math>~ \mathcal{P}(b)</math> — [[булеан]] множини <math>~ b</math>
 
1. Про вивідність аксіоми нескінченності з інших висловлювань
 
2. Про єдиність "нескінченної множини"
 
3. Інше
 
== Див. також ==
 
* [[Аксіоматика теорії множин]]
 
* [[Математична індукція]]
 
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Аксіома_нескінченності