Теорема Менелая: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Мітки: перше редагування Візуальний редактор |
||
Рядок 1:
'''Історична довідка.'''
Хоча й дуже мало відомо про життя Менелая, припускається, що він жив в Римі, куди він
переїхав з Александрії. Менелаєм з Александрії його називали Папп Александрійський та Прокл Діадох.
Клавдій Птолемей (друге сторіччя н.е.) також знадує в своїй праці Альмагест (VII.3),
два астрономічних спостереження зроблених Менелаєм в Римі в січні 98. Це було
заслонення зірок Спіка і Бета Скорпіона місяцем. Птолемій використав ці
спостереження для підтвердження прецесії рівнодення, феномен відкритий
Гіппархом в другому сторіччі до н.е.
Головний
твір Менелая — «Сферика» в трьох книгах. Його грецький оригінал втрачений, і
зміст відомий завдяки арабським, а також подальшим повторним латинським та
єврейським перекладам. В першій книзі дається визначення сферичного трикутника і
пов'язаних з ним понять. В другій книзі розглядаються властивості системи
паралельних кіл на поверхні сфери при перетинання їх різними великими колами.
Ця книга спирається на «Сферику» Феодосія з Віфінії. Третій книзі передують
леми о складених співвідношеннях, на яких базуються подальші доведення. Це
книга відкривається теоремою про повний чотирибічник (відомій також як «теорема
шістьох величин» або «теорема про трансверсалі»). Вона доводиться спочатку для
плоского випадку, а потім переноситься центральним проектуванням на сферу. При
цьому Менелай формулює її сферичний варіант не на мові співвідношень синусів,
як це почали робити згодом Абу Наср Мансур та інші математики країн ісламу, а
на мові співвідношень хорд.
Менелаєм
були написані твори, що не збереглися донині, «Про обчислення хорд» в 6 книгах,
«Начала геометрії» в 3 книгах, «Книга про трикутник», «Книга про заходи знаків зодіаку».
Менелаю
належала «Книга про поділ складених тіл», присвячена визначенню питомих ваг
тіл. Цю книгу цитує ал-Хазіні в своїй «Книзі терезів мудрості».[[Файл:Menelaos's theorem 1.png|thumb|350px|right|]]
'''Теорему Менелая''' пов'язують з [[Менелай з Александрії|Менелаєм з Александрії]] (бл. [[100 до н. е.]]), це теорема про [[трикутник]] на площині. Нехай дано точки ''A'', ''B'', ''C'', які утворюють трикутник ''ABC'' і точки ''D'', ''E'', ''F'', які лежать на лініях ''BC'', ''AC'', ''AB''. Тоді теорема стверджує що ''D'', ''E'', ''F'' [[колінеарність|колінеарні]] тоді і тільки тоді якщо:
: <math>\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1</math>
| |||