Закон електромагнітної індукції Фарадея: відмінності між версіями

[перевірена версія][перевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
мНемає опису редагування
м Незакрита математична формула
Рядок 175:
: <math>\frac{\text{d}}{\text{d}t}\int\limits_{A}{\mathbf{B}}\text{ d}\mathbf{A}=\int\limits_{A}{\left( \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}+\mathbf{v}\ \text{div}\ \mathbf{B}+\text{curl}\;(\mathbf{B}\times \mathbf{v}) \right)\;\text{d}}\mathbf{A}</math>
і враховуючи <math>\text{div}\mathbf{B}=0</math> ([[Ряд Гаусса]]), <math>\mathbf{B}\times \mathbf{v}=-\mathbf{v}\times \mathbf{B}</math>
і беручи до уваги <math> \ text {div} \ mathbf {B} = 0 </ math> ([[Ряд Гаусса]]), <math>\mathbf{B}\times \mathbf{v}=-\mathbf{v}\times \mathbf{B}</math> ([[Векторний добуток # Алгебраїчні властивості векторного добутку|Векторний добуток]]) і <math> \ int_A \ text {curl} \; \ mathbf {X} \; \ mathrm {d} \ mathbf {A} = \ oint _ {\ partial A} \ mathbf {X} \; \ text {d} \ boldsymbol {\ ell} </math> ([[теорема Стокса # Формула Кельвіна — Стокса | теорема Кельвіна&nbsp;— Стокса]]), ми знаходимо, що повна похідна магнітного потоку може бути виражена
: <Math> \ int \ limits _ {\ Sigma} \ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t} \ textrm {d} \ mathbf {A} = \ frac {\ text {d}} {\ text {d} t} \ int \ limits _ {\ Sigma} {\ mathbf {B}} \ text {d} \ mathbf {A} + \ oint _ {\ partial \ Sigma} \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} \, \ text {d} \ boldsymbol {\ell} </math>