Вікіпедія

Критична точка (математика): відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[перевірена версія][перевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
мНемає опису редагування
Немає опису редагування
Рядок 3:
Значення функції в критичній точці називається '''критичним значенням'''. Згідно з [[Теорема Сарда | лемою Сарда]], множина критичних значень будь-якої [[Гладка функція | <math> \, C^1 </math>-гладкої]] функції <math> f: [a, b] \to \R </math> має нульову [[Міра Лебега|міру Лебега]] (хоча критичних точок при цьому може бути скільки завгодно, наприклад, для функції <math> f = const </math> будь-яка точка є критичною).
 
Поняття критичної точки допускає узагальнення на випадок диференційовних відображень <math> f: \R^n \to \R^m </math>, і на випадок диференційовних відображень довільних [[многовид |многовиді]]і <math> f: N^n \to M^m </math>. У цьому випадку визначення критичної точки полягає в тому, що [[ранг матриці|ранг]] [[Матриця Якобі | матриці Якобі]] відображення <math> f </math> у ній менший максимального можливого (що дорівнює <math>\min \{n, m \} </math>).
 
Критичні точки функцій і відображень грають важливу роль в таких галузях математики, як [[диференціальні рівняння]], [[варіаційне числення]], [[теорія стійкості]], а також в механіці і фізиці. Дослідження критичних точок гладких відображень становить одне з основних питань [[Теорія катастроф|теорії катастроф]].
Рядок 22:
 
== Література ==
* ''Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М.'' Особенности дифференцируемых отображений, &nbsp;{{ref-ru}}&nbsp;— будь-яке видання.
* ''Зорич В. А.'' Математический анализ, {{ref-ru }}&nbsp;— будь-яке видання.
* ''Брёкер Т., Ландер Л.'' Дифференцируемые ростки и катастрофы, {{ref-ru}}&nbsp;— будь-яке видання.
 
== Додатково ==
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Критична_точка_(математика)