Частота: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Shkod (обговорення | внесок) |
Shkod (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 49:
'''Частота обертання''' є характеристикою рівномірного обертання і визначається як кількість обертів у одиницю часу. Вона пов'язана з іншою характеристикою обертання [[кутова швидкість|кутовою швидкістю]] у тому разі, коли обертання рівномірне, і кутова швидкість стала:
: <math> \nu = \frac{\
де <math> \
'''Частота коливання''' — кількість періодів [[коливання]] в одиницю часу. В багатьох [[фізична система|фізичних системах]] можуть здійснюватися невимушені коливання. Такі фізичні системи мають набір '''власних частот''', з якими відбуваються невимушені коливання. Прикладом такої системи є [[гармонічний осцилятор]]. Для складніших систем існують кілька різновидів невимушених коливань, які називають [[нормальні коливання|нормальними модами]].
Рядок 128:
У випадку, коли в неперервному спектрі не можна виділити окремих сильних гармонічних складових, процес називають [[шум]]ом. Тоді, коли [[амплітуда|амплітуди]] всіх складових спектру приблизно одинакові, виникає [[білий шум]].
== Частотні характеристики ==
Важливе значення при описі [[лінійні системи|лінійних]] стаціонарних систем (ланок) у [[теорія автоматичного керування|теорії автоматичного керування]] мають їх частотні характеристики. Їх можна отримати при розгляді вимушених коливань системи (ланки) при подаванні на її вхід [[гармонічні коливання|гармонічного впливу]].
: <math>x(t) = A\cdot \sin(\omega t).</math>
На виході лінійної системи виникнуть коливання тієї ж частоти, але але будуть відрізнятися від вхідної за амплітудою і фазою:
: <math>y(t) = B\cdot \sin(\omega t + \phi).</math>
Для кожної частоти ''ω'' вхідного сигналу буде своя амплітуда ''A(ω)'' і свій зсув фаз ''φ(ω)''.
Залежності між цими параметрами для вхідного і вихідного коливань при різних частотах називаються ''частотними характеристиками''.
Для визначення частотних властивостей системи (ланки) використовують комплексну передавальну функцію. Комплексна передавальна функція ''W(jω)'' є відношенням вихідного сигналу до вхідного за умови зміни вхідного сигналу за гармонічним законом. Вираз для комплексної передавальної функції ''W(jω)'' легко отримати з операторної передавальної функції ''W(p)'' формальною заміною в ній оператора ''p'' на ''jω''.
Залежність комплексної [[передавальна функція|передавальної функції]] від частоти називається [[амплітудно-фазова частотна характеристика|амплітудно-фазовою частотною характеристикою]] (АФЧХ).
Модуль комплексної передавальної функції характеризує відношення амплітуд відгуку і дії і має назву [[амплітудно-частотна характеристика|амплітудно-частотної характеристики]] (АЧХ).
Аргумент комплексного коефіцієнта передачі визначається різницею фаз між відгуком і дією і називається [[фазо-частотна характеристика|фазо-частотною характеристикою]] (ФЧХ).
Запишемо W (jω) у вигляді
: <math>W(j\omega) = P(\omega) + jQ(\omega) = A(\omega)^{j\phi(\omega)}</math>
Тому для адекватного уявлення про поведінку системи в режимі вимушених коливань досить розглянути наступні частотні характеристики:
* ''A(ω)'' — амплітудно-частотну характеристику (АЧХ), яка показує, як залежить амплітуда реакції системи від частоти впливу. Визначається за формулою
: <math>A(\omega) = \sqrt{P^2(\omega)+Q^2(\omega)}</math>
і є безрозмірною при однаковій природі впливу і реакції.
* ''φ(ω)'' — фазо-частотну характеристику (ФЧХ), яка визначає частотну залежність різниці фаз реакції і впливу. Визначається
за формулою
: <math>\phi(\omega) = arctg\frac{Q(\omega)}{P(\omega)}</math>
і вимірюється в градусах або радіанах незалежно від природи
впливу і реакції.
Аналіз частотних характеристик схеми з метою дослідження її динамічних властивостей називається ''частотним аналізом''.
== Частота і перетворення сигналу ==
Рядок 179 ⟶ 210:
[[Категорія:Базові поняття фізики]]
[[Категорія:Теорія коливань]]
| |||