Некооперативна гра: відмінності між версіями

Некооперативна гра в розгорнутій формі з безліччюмножиною гравців <math> \ I </math> представляється з використанням [[Граф (математика)|орієнтованого]] [[Дерево (теорія графів)|дерева]] (дерева гри) наступним чином.

Вершини дерева являють собоює '''станистанами''' ('''позиціїпозиціями'''), в яких може надаватисяперебувати гра, ребра — '''ходи ''', які можуть використовувати гравці. Передбачається, що в кожній позиції може здійснювати хід не більше одного гравця.

ВиділяєтьсяВиокремлюють три види позицій у грі:

* '''початкова ''', якащо є корнем дерева (вершиною, яка не має вхідних ребер);

Початкова та проміжні позиції утворюють безлічмножину '''нетермінальних ''' позицій.

і безлічмножина ходів цього гравця <math>\ S_v</math>. Кожному ходу <math>\ s \in S_v</math> відповідає ребро, що виходить з вершини <math>\ v</math>.

2. У будь-якій нетермінальний позиції <math>\ v</math> гравець, що має в ній право ходу, вибирає хід <math>\ s \in S_v</math>, внаслідок чого гра потрапляє вдо наступнунаступної позиціюпозиції, вякій яку входитьналежить ребро, відповідне ходу <math>\ s</math>. Якщо ця позиція є нетермінальною, то повторюється п. 2.

3. Якщо гра потрапляє удо термінальнутермінальної позиціюпозиції <math>\ v</math>, то всі гравці отримують виграші <math>\ H_i(v) </math>, і гра завершується.