Відкрити головне меню

Зміни

шаблон
{{Calculus}}
'''Матриця Якобі''' описує головну лінійну частину довільного [[відображення]] <math>\mathbf{u}\colon\R^n\to\R^m</math>.
 
== Визначення ==
 
Нехай задано відображення <math>\mathbf{u}:\R^n\to\R^m, \mathbf{u}=(u_1, \ldots ,u_m), u_i = u_i(x_1, \ldots , x_n), i = 1, \ldots , m ,</math>, що має в деякій точці '''x''' всі [[часткова похідна|часткові похідні]] першого порядку. Матриця '''J''', складена з часткових похідних цих функцій в точці '''x''', називається ''матрицею Якобі'' цієї системи функцій.
: <math>
 
== Зв'язані визначення ==
 
* Якщо '''m = n''', то [[визначник]] <math>|J|</math> матриці Якобі називається [[Якобіан|визначником Якобі]] ([[якобіан]]ом) системи функцій <math> u_1, \ldots, u_n </math>.
* Відображення називають невиродженим, якщо його матриця Якобі має максимальний можливий [[ранг матриці|ранг]]:
 
== Властивості ==
 
* Якщо всі <math>\mathbf{u}_i</math> неперервно [[диференційована функція|діференцюються]] в [[окіл точки|околі]] <math>\mathbf{x}_0</math>, то
*: <math>\mathbf{u}(x)=\mathbf{u}(x_0)+J(x_0)(\mathbf{x}-\mathbf{x}_0)+o(|\mathbf{x}-\mathbf{x}_0|)</math>
 
== Див. також ==
 
* [[Диференціал]]