Відкрити головне меню

Зміни

Ендре Семереді описують, як математика з надзвичайно потужним дослідницьким потенціалом, і його вплив на сучасну математику величезний.
 
Ендре Семереді зробив значний внесок у [[дискретна математика|дискретну математику]], створивши оригінальні нові методи, а також вирішивширозв'язавши багато фундаментальних проблем. Його праці звели комбінаторику на центральну сцену математики, виявивши глибокі зв'язки з такими розділами, як [[адитивна теорія чисел]], [[ергодична теорія]], [[інформатика]] та геометрія інцидентних структур.
 
У 1975 Ендре Семереді вперше привернув увагу багатьох математиків своїм доказом знаменитої гіпотези Ердеша—Турана, яка стверджує, що будь-яка [[підмножина]] [[цілі числа|цілих чисел]], що має позитивну щільність, містить [[арифметична прогресія|арифметичні прогресії]] будь-якої довжини. Це було несподіваним, тому що навіть випадки з прогресіями довжини 3 або 4 раніше вимагали суттєвих зусиль з боку [[Клаус Рот|Клауса Рота]] і самого Семереді.
 
Доведення Семереді було шедевром комбінаторного мислення, і було одразу ж визнане винятково глибоким і значним. Ключовим кроком у доведенні, відомому як лема про регулярне розбиття або лема регулярності Семереді ({{lang-en|Szemeredi's regularity lemma}}), є структурна класифікація великих [[Граф (математика)|графів]]. Ця лема стала на сьогоднішній день найважливішим інструментом і [[теорія графів|теорії графів]], та інформатики, що дозволяє вирішуватирозв'язувати складні завдання перевірки властивостей, і стала також джерелом теорії меж графа.
 
Теорема Семереді вплинула не тільки на дискретну математику ій адитивну теорію чисел, але й надихнула Хіллела Фюрстенберга на розробку нових напрямків ергодичної теорії. Фюрстенберг дав нове доведення теореми Семереді, створивши теорему кратного повернення в ергодичній теорії, тим самим несподівано встановивши зв'язок між задачами з області дискретної математики і [[теорія динамічних систем|теорією динамічних систем]]. Цей фундаментальний зв'язок привів в свою чергу до низки інших наукових досягнень, таких, як [[теорема Гріна—Тао]] про арифметичні прогресії будь-якої довжини в [[прості числа|простих числах]].
 
Семереді належать інші глибокі й важливі досягнення, що зробили великий вплив на розвиток таких областей математики, як дискретна математика та інформатика. З області дискретної математики можна привести такі приклади, як [[теорема Семереді—Троттера]], напів-випадковий [[метод Айта—Комлоша—Семереді]], теорема про добуток Ердеша—Семереді і лема Балога—Семереді—Гауерса.
Анонімний користувач