Вікіпедія

Многокутник: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
(Переглянути усі неперевірені зміни)
[неперевірена версія][перевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
АД+ для варіанту «багатокутник»; не видаляйте посилання на авторитетні джерела
Скасовано останнє редагування (ɪ) і відновлена версія 15958656 Ahonc: япосилання не вилучаю, я міняю термін відповідно до на
Рядок 1:
{{Otheruses|Полігон}}
[[Файл:Assorted polygons.svg|thumb|300px|Різні види багатокутниківмногокутників. Перші три є простими, четвертий не є простим]]
'''Багатоку́тникМногоку́тник'''<ref name="РУМС"/><ref>{{книга|частина=Многокутники / А. Г. Медяник|назва=Мікроклін — Олеум|місце=К.|видавництво=Головна редакція Української радянської енциклопедії|рік=1982|сторінки=53|серія=[[Українська радянська енциклопедія]] ; 1977—1985, т. 7}}</ref> (''поліго́н''<ref name="РУМС"/>, ''багатоку́тник''<ref>{{книга|назва=Доповіді Академії наук Української РСР|місце=К.|рік=1982|том=44|сторінки=[https://books.google.com.ua/books?id=wwo5AAAAIAAJ&q=багатокутник&dq=багатокутник&hl=ru&sa=X&ei=zKciVerlM4XAPPWSgfAF&ved=0CCgQ6AEwAzgo 14] [''багатокутник'']|серія=Фізико-математичні та технічні науки}}</ref><ref name="РУМС">{{книга|назва=Російсько-український математичний словник|відповідальний=уклад.: В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук|місце=К.|видавництво=Вища школа|рік=1995|сторінки=98 [''багатокутник'', ''многокутник''], 140 [''полігон'', ''многокутник'']|isbn=5-11-004518-6}}</ref><ref>{{книга|назва=Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос|відповідальний=В.  В.  Гейченко, В.  М.  Завірюхіна, О.  О.  Зеленюк та ін|місце=К.|видавництво=Наукова думка|рік=1998|сторінки=340 [''багатокутник'']|isbn=5-12-004273-2}}</ref><ref>{{книга|назва=Словник російсько-український політехнічний|відповідальний=уклад.: В. С. Підлипенський, В. М. Петренко|місце=К. ; Ірпінь|видавництво=Перун|рік=2000|сторінки=194 [''багатокутник'']}}</ref><ref>{{книга|автор=Юхименко Б. І., Волкова Н. П.|назва=Математичне програмування для економістів : Навчальний посібник|місце=О.|видавництво=Наука і техніка|рік=2006|сторінки=[https://books.google.com.ua/books?id=ESjc05O9vlkC&pg=PA45&dq=багатокутник&hl=ru&sa=X&ei=dasiVbTXK4nUOMq0gPgO&ved=0CBwQ6AEwAA#v=onepage&q=багатокутник&f=false 45] [''багатокутник'']|isbn=966-8355-52-X}}</ref> ('''многоку́тник'''<ref name="РУМС"/><ref>{{книга|частина=Многокутники / А. Г. Медяник|назва=Мікроклін — Олеум|місце=К.|видавництво=Головна редакція Української радянської енциклопедії|рік=1982|сторінки=53|серія=[[Українська радянська енциклопедія]] ; 1977—1985, т. 7}}</ref>, '''поліго́н'''<ref name="РУМС"/>)&nbsp;— [[геометрична фігура]], замкнена [[ламана]] [[крива]] (сама, або разом із точками, що лежать усередині). Вершини цієї ламаної називають вершинами багатокутника, а відрізки ламаної — сторонами багатокутника. ▼
 
Дві вершини, що сполучаються відрізком ламаної називаються суміжними вершинами. Дві сторони, що мають спільну вершину називаються суміжними. Якщо дві несуміжні сторони не мають спільних точок (тобто ламана, що обмежує багатокутникмногокутник не перетинається), багатокутникмногокутник називається простим.▼
▲'''Багатоку́тник'''<ref>{{книга|назва=Доповіді Академії наук Української РСР|місце=К.|рік=1982|том=44|сторінки=[https://books.google.com.ua/books?id=wwo5AAAAIAAJ&q=багатокутник&dq=багатокутник&hl=ru&sa=X&ei=zKciVerlM4XAPPWSgfAF&ved=0CCgQ6AEwAzgo 14] [''багатокутник'']|серія=Фізико-математичні та технічні науки}}</ref><ref name="РУМС">{{книга|назва=Російсько-український математичний словник|відповідальний=уклад.: В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук|місце=К.|видавництво=Вища школа|рік=1995|сторінки=98 [''багатокутник'', ''многокутник''], 140 [''полігон'', ''многокутник'']|isbn=5-11-004518-6}}</ref><ref>{{книга|назва=Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос|відповідальний=В. В. Гейченко, В. М. Завірюхіна, О. О. Зеленюк та ін|місце=К.|видавництво=Наукова думка|рік=1998|сторінки=340 [''багатокутник'']|isbn=5-12-004273-2}}</ref><ref>{{книга|назва=Словник російсько-український політехнічний|відповідальний=уклад.: В. С. Підлипенський, В. М. Петренко|місце=К. ; Ірпінь|видавництво=Перун|рік=2000|сторінки=194 [''багатокутник'']}}</ref><ref>{{книга|автор=Юхименко Б. І., Волкова Н. П.|назва=Математичне програмування для економістів : Навчальний посібник|місце=О.|видавництво=Наука і техніка|рік=2006|сторінки=[https://books.google.com.ua/books?id=ESjc05O9vlkC&pg=PA45&dq=багатокутник&hl=ru&sa=X&ei=dasiVbTXK4nUOMq0gPgO&ved=0CBwQ6AEwAA#v=onepage&q=багатокутник&f=false 45] [''багатокутник'']|isbn=966-8355-52-X}}</ref> ('''многоку́тник'''<ref name="РУМС"/><ref>{{книга|частина=Многокутники / А. Г. Медяник|назва=Мікроклін — Олеум|місце=К.|видавництво=Головна редакція Української радянської енциклопедії|рік=1982|сторінки=53|серія=[[Українська радянська енциклопедія]] ; 1977—1985, т. 7}}</ref>, '''поліго́н'''<ref name="РУМС"/>)&nbsp;— [[геометрична фігура]], замкнена [[ламана]] [[крива]] (сама, або разом із точками, що лежать усередині). Вершини цієї ламаної називають вершинами багатокутника, а відрізки ламаної — сторонами багатокутника.
 
== Види многокутників ==
▲Дві вершини, що сполучаються відрізком ламаної називаються суміжними вершинами. Дві сторони, що мають спільну вершину називаються суміжними. Якщо дві несуміжні сторони не мають спільних точок (тобто ламана, що обмежує багатокутник не перетинається), багатокутник називається простим.
 
== Види багатокутників ==
Розрізняють:
 
* '''плоскі багатокутникимногокутники''', у яких усі сторони лежать в одній [[Площина|площині]].
* '''опуклі багатокутникимногокутники''' — багатокутникимногокутники, що задовольняють одній з умов:
:— багатокутникмногокутник знаходиться по одну сторону від прямої, що містить довільну його сторону;
:— усі внутрішні кути багатокутникамногокутника менші 180°;
:— будь-яка пряма, що не містить вершин і сторін багатокутникамногокутника, перетинає границю багатокутникамногокутника у двох точках.
* '''[[Правильний багатокутникмногокутник|правильні багатокутникимногокутники]]''', коли вони є плоскими, опуклими і з рівними сторонами та кутами.
 
== Властивості ==
* Будь-який простий плоский багатокутникмногокутник ділить площину, у якій він знаходиться, на дві частини — внутрішню і зовнішню. Якщо довільний [[промінь (геометрія)|промінь]], що не містить вершин багатокутникамногокутника, перетинає границю багатокутникамногокутника в [[Парність (математика)|непарній]] кількості точок, то точка, що є початком променя, належить до внутрішньої області, якщо у парній — до зовнішньої області.
* Сума внутрішніх кутів багатокутникамногокутника дорівнює (''n'' − 2)π [[радіан]] або (''n'' − 2)180°.
* Площа довільного простого багатокутникамногокутника з вершинами, заданими у [[Декартова система координат|декартовій системі координат]], може бути визначена за формулою:
: <math>A = \frac{1}{2} \sum_{i = 0}^{n - 1}( x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i)\,</math>
* Якщо відомі сторони багатокутникамногокутника ''a''<sub>1</sub>,''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub> і зовнішні кути, <math>\theta_1, \theta_2,\dots,\theta_n</math>, площа багатокутникамногокутника може бути обчислена за формулою:
: <math>\begin{align}A = \frac12 ( a_1[a_2 \sin(\theta_1) + a_3 \sin(\theta_1 + \theta_2) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_1 + \theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})] \\
{} + a_2[a_3 \sin(\theta_2) + a_4 \sin(\theta_2 + \theta_3) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})] \\
Рядок 33 ⟶ 32:
* [http://dmoz.org/World/Russian/Наука/Математика/Геометрия/ Ресурси з геометрії] у [[DMOZ|Відкритому каталозі]]
 
{{^}}{{Правильні багатокутникимногокутники}}
{{ВП-портали|Математика}}
 
{{Math-stub}}
[[Категорія:Геометрія]]
[[Категорія:Многокутники]]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Многокутник