Вікіпедія

Многокутник: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
(Переглянути усі неперевірені зміни)
[неперевірена версія][перевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Немає опису редагування
м Відкинути редагування ɪ до зробленого AHbot
Рядок 1:
{{Otheruses|Полігон}}
[[Файл:Assorted polygons.svg|thumb|300px|Різні види багатокутниківмногокутників. Перші три є простими, четвертий не є простим]]
 
'''Многокутник''' (полігон) — [[геометрична фігура]], замкнена [[ламана]] [[крива]] (сама, або разом із точками, що лежать усередині). Вершини цієї ламаної називають вершинами многокутника, а відрізки ламаної — сторонами многокутника.
'''Багатоку́тник'''<ref name="РУМС">{{книга|назва=Російсько-український математичний словник|відповідальний=уклад.: В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук|місце=К.|видавництво=Вища школа|рік=1995|сторінки=98 [''багатокутник'', ''многокутник''], 140 [''полігон'', ''многокутник'']|isbn=5-11-004518-6}}</ref><ref>{{книга|назва=Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос|відповідальний=В. В. Гейченко, В. М. Завірюхіна, О. О. Зеленюк та ін|місце=К.|видавництво=Наукова думка|рік=1998|сторінки=340|isbn=5-12-004273-2}}</ref> ('''многоку́тник'''<ref name="РУМС"/><ref>{{книга|частина=Многокутники / А. Г. Медяник|назва=Мікроклін — Олеум|місце=К.|видавництво=Головна редакція Української радянської енциклопедії|рік=1982|сторінки=53|серія=[[Українська радянська енциклопедія]] ; 1977—1985, т. 7}}</ref>, '''поліго́н'''<ref name="РУМС"/>)&nbsp;— [[геометрична фігура]], замкнена [[ламана]] [[крива]] (сама, або разом із точками, що лежать усередині). Вершини цієї ламаної називають вершинами багатокутника, а відрізки ламаної — сторонами багатокутника.
 
Дві вершини, що сполучаються відрізком ламаної називаються суміжними вершинами. Дві сторони, що мають спільну вершину називаються суміжними. Якщо дві несуміжні сторони не мають спільних точок (тобто ламана, що обмежує багатокутникмногокутник не перетинається), багатокутникто многокутник називається простим.
 
== Види многокутників ==
 
== Види багатокутників ==
Розрізняють:
* '''плоскі багатокутникимногокутники''', ув яких усівсі сторони лежать в одній [[Площина|площині]].▼
 
* '''опуклі багатокутникимногокутники''' — багатокутникимногокутники, що задовольняють однійодну з умов:▼
▲* '''плоскі багатокутники''', у яких усі сторони лежать в одній [[Площина|площині]].
:— багатокутникмногокутник знаходиться по одну сторону від прямої, що містить довільну його сторону;▼
▲* '''опуклі багатокутники''' — багатокутники, що задовольняють одній з умов:
:— усівсі внутрішні кути багатокутникамногокутника менші 180°;▼
▲:— багатокутник знаходиться по одну сторону від прямої, що містить довільну його сторону;
:— будь-яка пряма, що не містить вершин і сторін багатокутника,многокутника перетинає границю багатокутникамногокутника у двох точках.▼
▲:— усі внутрішні кути багатокутника менші 180°;
* '''[[Правильний багатокутник|правильні багатокутники]]многокутники''', коли вони є плоскими, опуклими і з рівними сторонами[[сторона]]ми та кутами[[кут]]ами.▼
▲:— будь-яка пряма, що не містить вершин і сторін багатокутника, перетинає границю багатокутника у двох точках.
▲* '''[[Правильний багатокутник|правильні багатокутники]]''', коли вони є плоскими, опуклими і з рівними сторонами та кутами.
 
== Властивості ==
* Будь-який простий плоский багатокутникмногокутник ділить площину, ув якій він знаходиться, на дві частини — внутрішню і зовнішню. Якщо довільний [[промінь (геометрія)|промінь]], що не містить вершин багатокутника,многокутника перетинає границю багатокутникамногокутника в [[Парністьпарність (математика)|непарній]] кількості точок, то точка, що є початком променя, належить до внутрішньоївнутрішній області, якщо у парній — до зовнішньоїзовнішній області.
* Сума внутрішніх кутів багатокутникамногокутника дорівнюєрівна (''n'' −- 2)π [[радіан]] або (''n'' −- 2)180°.
* Площа довільного простого багатокутникамногокутника з вершинами, заданими у [[Декартовадекартова система координат|декартовій системі координат]], може бути визначена за формулою:
: <math>A = \frac{1}{2} \sum_{i = 0}^{n - 1}( x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i)\,</math>
* Якщо відомі сторони багатокутникамногокутника ''a''<sub>1</sub>,''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub> і зовнішні кути, <math>\theta_1, \theta_2,\dots,\theta_n</math>, то площа багатокутника може бути обчислена за формулою:
: <math>\begin{align}A = \frac12 ( a_1[a_2 \sin(\theta_1) + a_3 \sin(\theta_1 + \theta_2) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_1 + \theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})] \\
{} + a_2[a_3 \sin(\theta_2) + a_4 \sin(\theta_2 + \theta_3) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})] \\
{} + \cdots + a_{n-2}[a_{n-1} \sin(\theta_{n-2})] ) \end{align}</math>
 
== ПриміткиДив. також ==
{{ВП-порталиПортал|Математика}}▼
{{reflist}}
{{commonscat|Polygons}}▼
* [[Правильний многокутник]]
* [[Геометрія]]
* [[Додекагон]]
* [[Десятикутник]]
* [[Восьмикутник]]
* [[Шестикутник]]
 
== Джерела ==
* [http://dmoz.org/World/Russian/Наука/Математика/Геометрия/ Ресурси з геометрії] у [[DMOZOpen Directory Project|Відкритому каталозіКаталозі]]▼
▲{{commonscat|Polygons}}
▲* [http://dmoz.org/World/Russian/Наука/Математика/Геометрия/ Ресурси з геометрії] у [[DMOZ|Відкритому каталозі]]
 
{{Math-stub}}
{{^}}{{Правильні багатокутникимногокутники}}
▲{{ВП-портали|Математика}}
 
[[Категорія:Геометрія]]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Многокутник