Відмінності між версіями «Числовий ряд»

199 байтів додано ,  6 років тому
Пропоную додати до інших статей
(Пропоную додати до інших статей)
'''Числовий{{Приєднати ряд''' — [[ряддо|Ряд (математика)|ряд]], елементами якого єдата=квітень [[числа]].2015}}
{{Приєднати до|Ознаки збіжності|дата=квітень 2015}}
'''Числовий ряд''' — [[ряд (математика)|ряд]], елементами якого є [[числа]].
 
Нехай <math>\{a_n : n \in \N \}</math> &nbsp;— деяка [[числова послідовність]]. Для кожного <math>n \in \N</math> визначена скінченна сума
: <math>S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n.</math>
 
Дві числові послідовності <math>\{a_n : n \in \N\}</math> та <math>\{S_n : n \in \N\}</math> називаються '''числовим рядом''' і позначаються
: <math>a_1 + a_2 + \cdots +a_n + \cdots = \sum_{n = 1}^{\infty}a_n</math>
 
Число <math>\ a_n</math> називається '''n-тим членом''', а число <math>\ S_n</math> &nbsp;— '''n-тою частковою сумою ряду'''.
 
Якщо послідовність часткових сум <math>\ \{S_n\}</math> збігається до деякого числа <math>\ S</math> (див. [[Границя числової послідовності]]), то числовий ряд називається '''збіжним''', а число <math>\ S</math> &nbsp;— називається сумою цього ряду, і позначається
: <math>S = \sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}</math>.
 
Якщо ж скінченної границі не існує, то числовий ряд називається '''розбіжним'''.