Вікіпедія

Симплекс: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Немає опису редагування
Рядок 2:
 
== Побудова ==
Як відомо, через будь-які n [[Точка|точок]] можна провести (n-1)-[[Площина|площину]] і існують [[множина|множини]] з n+1 точок, через які (n-1)-площину провести не можна. Таким чином n+1 — мінімальна кількість точок в n-[[Простір|просторі]], які не лежать в одній (n-1)-площині, і можуть бути вершинами n-многогранникабагатогранника, тобто, n-симплекс являє собою [[Джойн (топологія)|джойн]] n+1 точок.
 
Простий n-многогранникбагатогранник з кількістю вершин n+1 називається симплексом. У просторах найменших розмірностей цьому визначенню відповідають 4 фігури:
 
* 0-симплекс ([[точка]]) — 1 вершина;
Рядок 23:
Оскільки всі вершини симплексу сполучені між собою, то тією ж властивістю володіє і будь-яка [[підмножина]] його вершин. Це значить, що будь-яка підмножина з L+1 вершин симплексу визначають його L-вимірну грань, і ця грань сама є L-симплексом. Тоді для симплексу число L-вимірних граней рівне числу способів вибрати L+1 вершину з повного набору n+1 вершин.
 
Позначимо символом K(L,n) число L-вимірних граней в n-многогранникубагатограннику, тоді для n-симплексу
 
:<math>~K(L,n) = C^{L+1}_{n+1},</math>
Рядок 67:
 
== Геометричні властивості ==
Симплекс називається '''правильним''', якщо всі його ребра мають однакову довжину: наприклад, правильний трикутник або правильний тетраедр. Правильний симплекс завжди є [[правильний багатогранник|правильним многогранникомбагатогранником]].
 
[[Орієнтований об'єм]] ''n''-симплекса в ''n''-вимірному [[евклідів простір|евклідовому просторі]] можна визначити за формулою:
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Симплекс