Тавтологія (логіка): відмінності між версіями

'''Тавтологією''' в [[Логіка|логіці]] називається тотожно істинне висловлювання, інваріантне щодо значень своїх компонентів. Той факт, щоЯкщо формула A — тавтологія, то вона позначається ⊨A. У кожному [[Числення висловлень|логічному обчисленні]] маєтьсяє своя [[підмножина]] тавтологій.

В логіці, '''тавтологія''' (від грецького слова ταυτολογία) є {{Нп5|Правильно побудована формула|формула||Well-formed formula}}, правдива у всіх можливих {{Нп5|Інтерпретація (логіка)|інтерпретаціях||Interpretation (logic)}}. Філософ [[Людвіг Вітґенштайн]] вперше застосував цей термін для скорочень в [[Числення висловлень|логіці висловлень]] в [[1921]]; (він використовувався раніше для позначення [[Тавтологія (риторика)|тавтологій в риториці]], і продовжує використовуватися в цьому альтернативному сенсі). Формула {{Нп5|Здійсненність|здійсненна||Satisfiability}}, якщо цевона вірновірна хоча б в одній інтерпретації, і, тоді, тавтологія є формула для якої заперечення нездійсненне. Нездійсненні твердження, як через заперечення та твердження, відомі формально як [[протиріччя]]. A формули які не є ні тавтологією, ні суперечністьсуперечністю, як кажуть,є логічно не протирічнепротирічними. Такa формула може бути істинною або хибною на підставі значень, приписанимприписаних його пропозиційним змінним. Подвійний турнікет позначення <math>\vDash S</math> використовується для вказівки, що S є тавтологія. Тавтологія іноді символізує «VPQ», і суперечності по «OPQ». Символ трійник <math>\top</math> іноді використовується для позначення довільної тавтології, а дуальний символ <math>\bot</math> (константа, ''брехня'') представляє довільне [[протиріччя]].

Тавтологія є ключове поняття в [[Логіка|логіці]] висловлювань, де тавтологія визначається як пропозіціональна формула, що вірна при будь-якій можливій булевій оцінки його пропозіціональних змінних. Ключовою властивістю тавтології в логіці висловлювань, що є ефективнимефективний методомметод для тестування, чи існуєзавжди виконується ця формула завжди виконується (або, що еквівалентновона еквівалентна, чи є його заперечення нездійсненназапереченням).

Визначення тавтологіютавтологія може бути продовженийпродовжене до вироків в логіці [[Предикат|предикатів]], які можуть міститьмістити кванторівквантори, на відміну від пропозицій логіки висловлювань. В логіці висловлювань, немає жодної різниці між тавтологією і логічно дійсною формулою. В контексті логіки предиката, багато авторів визначають, що тавтологія є пропозиція, яка може бути отримана шляхом прийняття тавтології з логіки висловлювань та рівномірноїрівномірною замінизаміною кожногокожної пропозіціональномупропозіціональної зміннузмінної першого порядку формули (одна формула за висловлювань змінної). Безліч таких формул власне підмножинає підмножиною безліч логічно допустимих пропозицій з логіки предикатів (, які є твердженьтвердженнями, які істинні в кожноїкожній моделі).