Відкрити головне меню

Зміни

м
нема опису редагування
'''Рівняння Пуассона''' - — неоднорідне [[Диференціальне рівняння еліптичного типу|еліптичне рівняння в часткових похідних другого порядку]], загального виду
: <math> \Delta \varphi = f </math>,
 
де <math> \Delta </math>&nbsp;— [[оператор Лапласа]], <math> \varphi </math>&nbsp;— невідома функція, <math> f </math>&nbsp;— довільна функція, що не залежить від невідомої.
 
Зокрема, в [[електростатика|електростатиці]] рівняння, яке описує [[електростатичний потенціал|потенціал електричного поля]]
<math> \varphi </math>
в системі [[електричний заряд|зарядів]], заданих [[густина заряду|густиною]] <math> \rho </math><ref>{{Gauss system}}</ref>
: <math> \Delta \varphi = - 4\pi \rho </math>.
 
Як і для будь-якого іншого неоднорідного лінійного диференціального рівняння розв'язок рівняння є сумою загального розв'язку однорідного рівняння і часткового розв'язку неоднорідного рівняння.
 
Частковий розв'язок неодрорідного рівняння можна записати через [[функція Гріна|функцію Гріна]].
 
: <math> \varphi(\mathbf{r}) = 4 \pi \int \frac{\rho(\mathbf{r}^\prime)}{|\mathbf{r}- \mathbf{r}^\prime|} dV^\prime </math>.
 
Повний розв'язок задається сумою часткового розв'язку та довільного розв'язку однорідного [[рівняння Лапласа]].
 
== Література ==
* Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;