Теорія ігор: відмінності між версіями

м
нема опису редагування
мНемає опису редагування
мНемає опису редагування
Теорія ігор — розділ [[прикладна математика|прикладної математики]], точніше — [[дослідження операцій]], який використовується в [[соціальні науки|соціальних науках]] (найбільше в [[економіка|економіці]]), [[біологія|біології]], [[політологія|політичних науках]], [[комп'ютер|комп'ютерних науках]] (головним чином для [[штучний інтелект|штучного інтелекту]]) і [[філософія|філософії]]. Теорія ігор намагається математично зафіксувати поведінку в '''стратегічних ситуаціях''', в яких успіх суб'єкта, що робить вибір, залежить від вибору інших учасників. Якщо спочатку розвивався аналіз ігор, в яких один із супротивників виграє за рахунок інших ([[ігри з нульовою сумою]]), то згодом почали розглядати широкий клас взаємодій, які були класифіковані за певними критеріями. Cьогодні «теорія ігор щось на кшталт парасольки чи універсальної теорії для раціональної сторони соціальних наук, де соціальні можемо розуміти широко, включаючи як людських, так нелюдських гравців (комп'ютери, тварини, рослини)» ([[Роберт Ауманн]], [[1987]]).
 
Ця галузь математики отримала певне відображення в масовій культурі. [[1998|1998 року]] американська письменниця і журналістка [[Сильвія Назар]] опублікувала книгу<ref>A Beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash, Jr., Winner of the Nobel Prize in Economics Simon & Schuster, 1994. ISBN 0-684-81906-6</ref> про життя [[Джон Форбс Неш|Джона Неша]], [[нобелівські лауреати|нобелівського лауреата]] з економіки за досягнення в теорії ігор, а в [[2001|2001 року]] за мотивами книжки зняли фільм «[[Ігри розуму (фільм)|Ігри розуму]]». (Таким чином, теорія ігор&nbsp;— одна з небагатьох галузей математики, в якій можна отримати Нобелівську премію). Деякі американські телевізійні шоу, наприклад , ''Friend or Foe?'', ''Alias'' чи ''NUMBERS'' періодично використовують ву своїх випусках теорію ігор.
 
== Поняття теорії ігор ==
 
== Математичний апарат ==
Теорія ігор широко використовує різноманітні математичні методи ій результати [[Теорія ймовірностей|теорії ймовірностей]], [[Математичний аналіз|класичного аналізу]], [[Функціональний аналіз|функціонального аналізу]] (особливо важливими є теореми про нерухомі точки), [[Комбінаторна топологія|комбінаторної топології]], теорії [[Диференціальне рівняння|диференціальних]] та [[Інтегральне рівняння|інтегральних рівнянь]] та інші. Специфіка теорії ігор сприяє розробці різноманітних математичних напрямів (наприклад, теорія [[Опукла множина|опуклих множин]], [[лінійне програмування]] і так далі).
 
Прийняттям рішення в теорії ігор вважається вибір коаліцією дії, або, зокрема, вибір гравцем деякої своєї стратегії. Цей вибір можна уявити собі у вигляді одноразової дії іта зводити формально до вибору елемента із множини. Ігри з таким розумінням вибору стратегій називаються ''іграми в нормальній формі''. Їм протиставляються [[Гра динамічна|динамічні ігри]], в яких вибір стратегії є процесом, який відбувається протягом деякого часу, який супроводжується розширенням і звуженням можливостей, отриманням та втратою інформації про поточний стан справ і тому подібне. Формально, стратегією в такій грі є [[функція]], визначена на множині всіх інформаційних станів суб'єкта, який приймає рішення. Некритичне використання «свободи вибору» стратегій може призводити до парадоксальних явищ.
 
=== Оптимальність та розв'язки ===
1093

редагування