Відмінності між версіями «Інтуїціонізм»

нема опису редагування
У інтуїціоніостській математиці відкидається підхід [[Теорія множин|теорії множин]] і ряд міркувань класичної логіки. [[Абстракція потенційної здійсненності]], яка використовується в інтуїціоністській математиці, найкраще співвідноситься з дійсністю, ніж [[Нескінченність|абстракція актуальної нескінченності]].
 
== ІнтуїционістськаяІнтуїционістська логіка ==
В інтуїціоністській математиці судження вважається істинним, лише якщо його можна [[Доведення|довести]]. Тобто істинність твердження «Існує об'єкт ''x'', для якого вірно судження ''A(x)''» доводиться побудовою такого об'єкта, а істинність твердження «''A'' або ''B''» доводиться або доказом істинності твердження ''A'', або доказом істинності твердження ''B''. Звідси, зокрема, випливає, що твердження «''A'' або не ''A''» може бути не істинним, а [[Закон виключеного третього|закон виключного третього]] неприйнятним. Істинним математичним судженням є ряд виконаних побудов ефективного характеру з використанням інтуїціоністської логіки. [[Ефективність]] не обов'язково пов'язана з наявністю [[Алгоритм|алгоритму]] і може залежати від фізичних та історичних чинників, фактичного вирішення проблем<ref name="MathEnc_Int"/>.
Основними об'єктами [[дослідження]] інтуїціоністської математики є конструктивні об'єкти: [[Натуральні числа|натуральні]] та [[Раціональні числа|раціональні числа]], [[Скінченна множина|скінченні множини]] конструктивних об'єктів зі списком елементів, [[Послідовність|послідовності]], що вільно встановлюються (послідовності вибору, кожен член яких може бути ефективно доступним), інтуїціоністські види (властивості, якими можуть володіти об'єкти дослідження). Послідовності, що вільно встановлюються, розрізняють залежно від ступеня [[Інформація|інформації]], відомої досліднику. Якщо закон формування послідовності відомий повністю, то її називають заданою законом, якщо відомий лише початковий відрізок&nbsp; — беззаконною. Види будуються в [[Ієрархія|ієрархію]], коли елементи [[Вид|виду]] визначаються незалежно від самого виду, що дозволяє уникати [[Антиномія|антиномії]]. Види рідко є об'єктами дослідження, більшість результатів інтуїціоністської математики можна отримати без їх використання<ref>Виноградов И.&nbsp;М.&nbsp;Интуиционизм name="MathEnc_Int"// Математическая энциклопедия.&nbsp;— М.: Советская энциклопедия, 1977.&nbsp;— Т. 2.</ref>.
 
== Інтуїціонізм та інші математичні підходи ==
У трактуванні [[Теорія множин|теорії множин]] не робиться відмінностірозходження між абстрактними об'єктами та об'єктами, існування яких можна підтвердити побудовою. У класичній математиці на [[Нескінченна множина|нескінченні множини]] [[Екстраполяція|екстраполювали]] властивості та закони кінцевих [[Сукупність|сукупностей]]. При цьому не існує способу ефективної побудови об'єктів, що знаходить своє відображення в так званих «теоремах чистого існування». Відсутність можливості побудови не має зв'язку з [[Антиномія|антиноміями]] теорії множин та відноситься до всіх розділів математики<ref>Виноградов И.&nbsp;М.&nbsp;Интуиционизм name="MathEnc_Int"// Математическая энциклопедия.&nbsp;— М.: Советская энциклопедия, 1977.&nbsp;— Т. 2.</ref>. Значний вплив один на одного зробили концепції формалізму та інтуїціонізму. Змістовні критерії метаматематики, необхідні для обґрунтування несуперечності формальних теорій, зазвичай уточнюються в рамках інтуїціонізму. Водночас, ряд результатів інтуїціоністської логіки був отриманий за допомогою формалізації методу<ref>Виноградов И.&nbsp;М.&nbsp;Интуиционизм // Математическая энциклопедия.&nbsp;— М.: Советская энциклопедия, 1977.&nbsp;— Т. 2.</ref>. У широкому трактуванні конструктивний напрям математики можна розглядати як частину інтуїціоністської математики<ref>Виноградов И.&nbsp;М.&nbsp;Интуиционизм // Математическая энциклопедия.&nbsp;— М.: Советская энциклопедия, 1977.&nbsp;— Т. 2.</ref>.
 
Значний вплив один на одного зробили концепції [[Формалізм|формалізму]] та інтуїціонізму. Змістовні критерії метаматематики, необхідні для обґрунтування несуперечності формальних теорій, зазвичай уточнюються в рамках інтуїціонізму. Водночас, ряд результатів інтуїціоністської логіки був отриманий за допомогою формалізації методу<ref name="MathEnc_Int"/>.
== Історичний нарис ==
Критика теорії множин привела до виникнення двох течій: інтуїціонізма [[Брауер Лейтзен Егберт Ян|Лейтзена Егберта Яна Брауера]] і формалізму [[Гільберт Давид|Давида Гільберта]]. У 1904 році Л. Е.&nbsp;Я.&nbsp;Бауер піддав розгорнутій критиці ряд концепцій класичної математики. Його увагу привернув статус існування: чи можна потенційно побудувати такі об'єкти дослідження як невимірна множина дійсних чисел, ніде не диференціююча функція? Чи можна вважати, що в навколишньому світі існують нескінченні множини об'єктів [1]?
 
У широкому трактуванні конструктивний напрям математики можна розглядати як частину інтуїціоністської математики<ref name="MathEnc_Int"/>.
Інтуїціоністська математика в ідеалістичному трактуванні Бауера&nbsp;— це переконливість уявних побудов, не пов'язана питанням існування об'єктів. Інше трактування&nbsp;— це «наочна розумова переконливість найпростіших конструктивних процесів реальної дійсності». Бауер мав заперечення проти формалізації інтуїціонізму [2].
 
== Історичний нарис ==
Критика теорії множин привела до виникнення двох течій: інтуїціонізмаінтуїціонізму [[Брауер Лейтзен Егберт Ян|Лейтзена Егберта Яна Брауера]] і формалізму [[Гільберт Давид|Давида Гільберта]]. У 1904 році Л. Е.&nbsp; Я.&nbsp; Бауер піддав розгорнутій критиці ряд концепцій класичної математики. Його увагу привернув статус існування: чи можна потенційно побудувати такі об'єкти дослідження як невимірна множина дійсних чисел, ніде не диференціююча функція? Чи можна вважати, що в навколишньому світі існують нескінченні множини об'єктів<ref [1]name="MathEnc_Int"/>?
 
Інтуїціоністська математика в ідеалістичному трактуванні Бауера&nbsp; — це переконливість уявних побудов, не пов'язана питанням існування об'єктів. Інше трактування&nbsp; — це «наочна розумова переконливість найпростіших конструктивних процесів реальної дійсності». Бауер мав заперечення проти формалізації інтуїціонізму<ref [2]name="MathEnc_Int"/>.
Аренд Гейтинг сформулював інтуїціоністське числення предикатів і інтуїціоністське арифметичне обчислення, [[Альфред Тарський|Альфредом Тарським]] була відкрита топологічна інтерпретація, а Андрієм Миколайовичем Колмогоровим&nbsp;— інтерпретація у вигляді обчислення задач. Розуміння у формі рекурсивної реалізованості було запропоноване Стівеном Коулом Кліні і підтримано науковою школою [[Марков Андрій Андрійович|Андрія Андрійовича Маркова]]. До 70-х років XX століття було завершено побудову теорії послідовностей, що легко відтворюються [3].
 
[[Аренд ГейтингГейтінг]] сформулював інтуїціоністське числення предикатів[[предикат]]ів і інтуїціоністське арифметичне обчислення, [[Альфред Тарський|Альфредом Тарським]] була відкрита топологічна інтерпретація, а [[Колмогоров Андрій Миколайович|Андрієм Миколайовичем Колмогоровим&nbsp;]] — інтерпретація у вигляді обчислення задач. Розуміння у формі рекурсивної реалізованості було запропоноване [[Стівен Коул Кліні|Стівеном Коулом Кліні]] і підтримано науковою школою [[Марков Андрій Андрійович|Андрія Андрійовича Маркова]]. До [[1970-ті|70-х років]] [[XX століття]] було завершено побудову теорії послідовностей, що легко відтворюються<ref [3]name="MathEnc_Int"/>.
== Примітки ==
{{reflist}}
 
== Примітки ==
{{примітки|refs=
<ref name="MathEnc_Int">{{книга|автор={{Нп5|Виноградов І.М.||ru|Виноградов, Иван Матвеевич}}
|частина = Інтуіціонізм|заголовок= Математична енциклопедія
|місце = М.|видавництво=Радянська енциклопедія|рік=1977|том=2}}</ref>
}}
[[Категорія:Математика]]
[[Категорія:Епістемологія]]
Анонімний користувач