Інтуїціонізм: відмінності між версіями

'''Інтуїціонізм'''  — сукупність філософських та математичних поглядів, що розглядають математичні судження з позицій інтуїтивної переконливості. Розрізняють два трактування інтуїціонізму: інтуїтивна переконливість, яка не пов'язана з питанням існування об'єктів, і наочна розумова переконливість.

В інтуїціоністській математиці судження вважається істинним, лише якщо його можна [[Доведення|довести]]. Тобто істинність твердження «Існує об'єкт ''x'', для якого вірно судження ''A(x)''» доводиться побудовою такого об'єкта, а істинність твердження «''A'' або ''B''» доводиться або доказом істинності твердження ''A'', або доказом істинності твердження ''B''. Звідси, зокрема, випливає, що твердження «''A'' або НЕне ''A''» може бути не істинним, а [[Закон виключеного третього|закон виключного третього]] неприйнятнийнеприйнятним. Істинним математичним судженням є ряд виконаних побудов ефективного характеру з використанням інтуїціоністської логіки. [[Ефективність]] не обов'язково пов'язана з наявністю [[Алгоритм|алгоритму]] і може залежати від фізичних та історичних чинників, фактичного вирішення проблем<ref>Виноградов И.&nbsp;М.&nbsp;Интуиционизм name="MathEnc_Int"// Математическая энциклопедия.&nbsp;— М.: Советская энциклопедия, 1977.&nbsp;— Т. 2.</ref>.

Основними об'єктами дослідження інтуїціоністської математики є конструктивні об'єкти: [[Натуральні числа|натуральні]] та [[Раціональні числа|раціональні числа]], скінченні множини конструктивних об'єктів зі списком елементів, послідовності, що вільно встановлюються (послідовності вибору, кожен член яких може бути ефективно доступнийдоступним), інтуїціоністські види (властивості, якими можуть володіти об'єкти дослідження). Послідовності, що вільно встановлюються, розрізняють залежно від ступеня [[Інформація|інформації]], відомої досліднику. Якщо закон формування послідовності відомий повністю, то її називають заданою законом, якщо відомий лише початковий відрізок&nbsp;— беззаконною. Види будуються в ієрархію, коли елементи виду визначаються незалежно від самого виду, що дозволяє уникати [[Антиномія|антиномії]]. Види рідко є об'єктами дослідження, більшість результатів інтуїціоністської математики можна отримати без їх використання<ref>Виноградов И.&nbsp;М.&nbsp;Интуиционизм // Математическая энциклопедия.&nbsp;— М.: Советская энциклопедия, 1977.&nbsp;— Т. 2.</ref>.