Вікіпедія

Інтуїціонізм: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Статтю номіновано на вилучення (NominateForDel.js)
вікіфікація, категоризація
Рядок 7:
 
== Інтуїционістськая логіка ==
В інтуїціоністській математиці судження вважається істинним, лише якщо його можна [[Доведення|довести]]. Тобто істинність твердження «Існує об'єкт x, для якого вірно судження A(x)» доводиться побудовою такого об'єкта, а істинність твердження "«A або B"» доводиться або доказом істинності твердження A, або доказом істинності твердження B. Звідси, зокрема, випливає, що твердження «A або НЕ A» може бути не істинним, а [[Закон виключеного третього|закон виключного третього]] неприйнятний. Істинним математичним судженням є ряд виконаних побудов ефективного характеру з використанням інтуїціоністської логіки. Ефективність не обов'язково пов'язана з наявністю [[Алгоритм|алгоритму]] і може залежати від фізичних та історичних чинників, фактичного вирішення проблем<ref>Виноградов И.&nbsp;М.&nbsp;Интуиционизм // Математическая энциклопедия.&nbsp;— М.: Советская энциклопедия, 1977.&nbsp;— Т. 2.</ref>.
Основними об'єктами дослідження інтуїціоністської математики є конструктивні об'єкти: [[Натуральні числа|натуральні]] та [[Раціональні числа|раціональні числа]], скінченні множини конструктивних об'єктів зі списком елементів, послідовності, що вільно встановлюються (послідовності вибору, кожен член яких може бути ефективно доступний), інтуїціоністські види (властивості, якими можуть володіти об'єкти дослідження). Послідовності, що вільно встановлюються, розрізняють залежно від ступеня інформації, відомої досліднику. Якщо закон формування послідовності відомий повністю, то її називають заданою законом, якщо відомий лише початковий відрізок&nbsp;— беззаконною. Види будуються в ієрархію, коли елементи виду визначаються незалежно від самого виду, що дозволяє уникати [[Антиномія|антиномії]]. Види рідко є об'єктами дослідження, більшість результатів інтуїціоністської математики можна отримати без їх використання<ref>Виноградов И.&nbsp;М.&nbsp;Интуиционизм // Математическая энциклопедия.&nbsp;— М.: Советская энциклопедия, 1977.&nbsp;— Т. 2.</ref>.
Рядок 15:
 
== Історичний нарис ==
Критика теорії множин привела до виникнення двох течій: інтуїціонізма Льойтзена[[Брауер Лейтзен Егберт Ян|Лейтзена Егберта Яна Брауера]] і формалізму [[Гільберт Давид|Давида Гільберта]]. У 1904 році Л. Е.&nbsp;Я.&nbsp;Бауер піддав розгорнутій критиці ряд концепцій класичної математики. Його увагу привернув статус існування: чи можна потенційно побудувати такі об'єкти дослідження як невимірна множина дійсних чисел, ніде не диференціююча функція? Чи можна вважати, що в навколишньому світі існують нескінченні множини об'єктів [1]?
 
Інтуїціоністська математика в ідеалістичному трактуванні Бауера&nbsp;— це переконливість уявних побудов, не пов'язана питанням існування об'єктів. Інше трактування&nbsp;— це «наочна розумова переконливість найпростіших конструктивних процесів реальної дійсності». Бауер мав заперечення проти формалізації інтуїціонізму [2].
 
Аренд Гейтинг сформулював інтуїціоністське числення предикатів і інтуїціоністське арифметичне обчислення, [[Альфред Тарський|Альфредом Тарським]] була відкрита топологічна інтерпретація, а Андрієм Миколайовичем Колмогоровим&nbsp;— інтерпретація у вигляді обчислення задач. Розуміння у формі рекурсивної реалізованості було запропоноване Стівеном Коулом Кліні і підтримано науковою школою [[Марков Андрій Андрійович|Андрія Андрійовича Маркова]]. До 70-х років XX століття було завершено побудову теорії послідовностей, що легко відтворюються [3].
 
== Примітки ==
Рядок 25:
 
[[Категорія:Математика]]
[[Категорія:Епістемологія]]
 
[[Категорія:Математична логіка]]
{{Перекладена стаття|''ru''|''Интуиционизм''|Перекладено з ''російської'' Вікіпедії станом на 30.10.2014 року.=}}
 
{{Нп5|Интуиционизм||ru|Интуиционизм}}.
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Інтуїціонізм